Вариант 2, страница 31 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-19. Тепловые двигатели - страница 31.

Условие.

Вариант 3

1. Тепловой двигатель за цикл получает от нагревателя энергию, равную 1000 Дж, и отдает холодильнику энергию 700 Дж. Чему равен КПД теплового двигателя?

А. 70%.

Б. 25%.

В. 30%.

2. Чему равно максимальное значение КПД, которое может иметь идеальный тепловой двигатель с температурой нагревателя 727 °C и температурой холодильника 27 °C?

А. 30%.

Б. 70%.

В. 96%.

3. На рисунке 33 изображен замкнутый процесс, совершенный с некоторой массой идеального газа. Укажите, на каких стадиях процесса газ отдавал тепло.

Рис. 33

А. 1—2, 4—1.

Б. 2—3, 3—4.

В. 1—2, 3—4.

4. Температура нагревателя теплового двигателя 150 °C, а холодильника 25 °C. Определите работу, совершенную тепловым двигателем, если от нагревателя он получил 40 кДж энергии.

А. 11 кДж.

Б. 24 кДж.

В. 20 кДж.

5. Температуру нагревателя и холодильника теплового двигателя понизили на одинаковое число градусов. Как изменился при этом КПД двигателя?

А. Увеличился.

Б. Уменьшился.

В. Ответ неоднозначен.

Решение.

1. Дано:

Количество теплоты от нагревателя $Q_1 = 1000$ Дж
Количество теплоты, отданное холодильнику $Q_2 = 700$ Дж

Найти:

КПД теплового двигателя $\eta$.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $\text{A}$, совершенной двигателем, к количеству теплоты $Q_1$, полученному от нагревателя: $\eta = \frac{A}{Q_1} \cdot 100\%$.
Согласно первому закону термодинамики для теплового двигателя, полезная работа равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику:
$A = Q_1 - Q_2$.
Подставим числовые значения для вычисления работы:
$A = 1000 \, \text{Дж} - 700 \, \text{Дж} = 300 \, \text{Дж}$.
Теперь можем рассчитать КПД:
$\eta = \frac{300 \, \text{Дж}}{1000 \, \text{Дж}} \cdot 100\% = 0.3 \cdot 100\% = 30\%$.

Ответ: В. 30%.

2. Дано:

Температура нагревателя $t_1 = 727$ °C
Температура холодильника $t_2 = 27$ °C

В системе СИ:
$T_1 = t_1 + 273 = 727 + 273 = 1000$ К
$T_2 = t_2 + 273 = 27 + 273 = 300$ К

Найти:

Максимальное значение КПД $\eta_{max}$.

Решение:

Максимально возможный КПД теплового двигателя — это КПД идеального двигателя, работающего по циклу Карно. Он зависит только от абсолютных температур нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$):
$\eta_{max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100\% = (1 - \frac{T_2}{T_1}) \cdot 100\%$.
Подставим значения температур в Кельвинах:
$\eta_{max} = (1 - \frac{300 \, \text{К}}{1000 \, \text{К}}) \cdot 100\% = (1 - 0.3) \cdot 100\% = 0.7 \cdot 100\% = 70\%$.

Ответ: Б. 70%.

3. Решение:
Газ отдает тепло, когда подводимое к нему количество теплоты $\text{Q}$ отрицательно. Согласно первому закону термодинамики, $Q = \Delta U + A$, где $\Delta U$ - изменение внутренней энергии, а $\text{A}$ - работа газа. Рассмотрим каждый участок цикла на $pV$-диаграмме:
Участок 1–2: Изобарное расширение ($p=const$, $\text{V}$ растет). Работа газа $A>0$. Температура растет ($T \propto V$), значит $\Delta U > 0$. Следовательно, $Q = \Delta U + A > 0$ (газ получает тепло).
Участок 2–3: Изохорное охлаждение ($V=const$, $\text{p}$ падает). Работа газа $A=0$. Температура падает ($T \propto p$), значит $\Delta U < 0$. Следовательно, $Q = \Delta U < 0$ (газ отдает тепло).
Участок 3–4: Изобарное сжатие ($p=const$, $\text{V}$ убывает). Работа газа $A<0$. Температура падает ($T \propto V$), значит $\Delta U < 0$. Следовательно, $Q = \Delta U + A < 0$ (газ отдает тепло).
Участок 4–1: Изохорное нагревание ($V=const$, $\text{p}$ растет). Работа газа $A=0$. Температура растет ($T \propto p$), значит $\Delta U > 0$. Следовательно, $Q = \Delta U > 0$ (газ получает тепло).
Таким образом, газ отдавал тепло на стадиях 2–3 и 3–4.

Ответ: Б. 2–3, 3–4.

4. Дано:

Температура нагревателя $t_1 = 150$ °C
Температура холодильника $t_2 = 25$ °C
Количество теплоты от нагревателя $Q_1 = 40$ кДж

В системе СИ:
$T_1 = 150 + 273 = 423$ К
$T_2 = 25 + 273 = 298$ К
$Q_1 = 40 \times 10^3$ Дж

Найти:

Работу двигателя $\text{A}$.

Решение:

Работа теплового двигателя $\text{A}$ связана с полученной теплотой $Q_1$ через КПД: $A = \eta \cdot Q_1$. Для нахождения работы будем считать, что двигатель идеальный (работает по циклу Карно), его КПД максимален и равен:
$\eta = \eta_{max} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$.
Рассчитаем КПД:
$\eta = 1 - \frac{298 \, \text{К}}{423 \, \text{К}} = \frac{423 - 298}{423} = \frac{125}{423} \approx 0.2955$.
Теперь найдем работу, совершенную двигателем:
$A = \eta \cdot Q_1 \approx 0.2955 \cdot 40 \, \text{кДж} \approx 11.82 \, \text{кДж}$.
Среди предложенных вариантов ответа, наиболее близким является 11 кДж.

Ответ: А. 11 кДж.

5. Решение:
КПД идеального теплового двигателя определяется формулой $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$, где $T_1$ и $T_2$ — абсолютные температуры нагревателя и холодильника. Пусть начальные температуры были $T_1$ и $T_2$. Их понизили на одинаковую величину $\Delta T$. Новые температуры: $T'_1 = T_1 - \Delta T$ и $T'_2 = T_2 - \Delta T$. Новый КПД: $\eta' = 1 - \frac{T'_2}{T'_1} = 1 - \frac{T_2 - \Delta T}{T_1 - \Delta T}$.
Сравним дроби $\frac{T_2}{T_1}$ и $\frac{T_2 - \Delta T}{T_1 - \Delta T}$. Так как для теплового двигателя всегда $T_1 > T_2 > 0$, то можно показать, что при вычитании из числителя и знаменателя положительного числа $\Delta T$ (при условии, что знаменатель остается положительным) дробь уменьшается. То есть: $\frac{T_2 - \Delta T}{T_1 - \Delta T} < \frac{T_2}{T_1}$.
Поскольку из единицы вычитается меньшее число, то результат получается больше: $1 - \frac{T_2 - \Delta T}{T_1 - \Delta T} > 1 - \frac{T_2}{T_1}$, то есть $\eta' > \eta$.
Следовательно, КПД двигателя увеличился.

Ответ: А. Увеличился.