Вариант 2, страница 30 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-18. Внутренняя энергия. Работа газа при изопроцессах. Первый закон термодинамики. Тесты для самоконтроля - страница 30.

Условие.

Вариант 3

1. Как изменится внутренняя энергия воздуха, находящегося в закрытом баллоне, при увеличении его температуры в 4 раза?

А. Увеличится в 4 раза.

Б. Не изменится.

В. Уменьшится в 4 раза.

2. При уменьшении объема идеального газа в 3,6 раза его давление увеличилось в 1,2 раза. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия?

А. Уменьшилась в 6 раз.

Б. Увеличилась в 3 раза.

В. Уменьшилась в 3 раза.

3. По графику, изображенному на рисунке 31, определите работу, совершенную газом при переходе из состояния 1 в состояние 2.

Рис. 31

А. $32 \cdot 10^5 \text{ Дж.}$

Б. $16 \cdot 10^5 \text{ Дж.}$

В. $20 \cdot 10^5 \text{ Дж.}$

4. Чему равно изменение внутренней энергии газа, если ему передано количество теплоты 500 Дж, а газ, расширяясь, совершил работу 300 Дж?

А. 500 Дж.

Б. 800 Дж.

В. 200 Дж.

5. Какой процесс произошел с идеальным газом, если работа, совершенная им, равна убыли его внутренней энергии?

А. Изотермический.

Б. Адиабатный.

В. Изохорный.

Решение.

1. Решение:

Внутренняя энергия идеального газа $\text{U}$ прямо пропорциональна его абсолютной температуре $\text{T}$. Формула для внутренней энергии: $U = \frac{i}{2} \nu R T$, где $\text{i}$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная.

Поскольку газ находится в закрытом баллоне, количество вещества $\nu$ и объем $\text{V}$ остаются постоянными. Из формулы следует, что внутренняя энергия зависит только от температуры ($U \propto T$).

Если температура $\text{T}$ увеличивается в 4 раза, то и внутренняя энергия $\text{U}$ также увеличится в 4 раза.

Ответ: А. Увеличится в 4 раза.

2. Дано:

$\frac{V_1}{V_2} = 3,6$

$\frac{p_2}{p_1} = 1,2$

Найти:

$\frac{U_2}{U_1}$ - ?

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа $\text{U}$ пропорциональна его абсолютной температуре $\text{T}$. Следовательно, чтобы найти изменение внутренней энергии, нужно определить изменение температуры.

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu R T$.

Из этого уравнения можно выразить температуру: $T = \frac{pV}{\nu R}$.

Запишем отношение конечной температуры $T_2$ к начальной $T_1$:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2 V_2 / (\nu R)}{p_1 V_1 / (\nu R)} = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{V_2}{V_1}$

Подставим значения из условия задачи ($V_2 = V_1 / 3,6$ и $p_2 = 1,2 p_1$):

$\frac{T_2}{T_1} = 1,2 \cdot \frac{1}{3,6} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$

Поскольку внутренняя энергия прямо пропорциональна температуре ($U \propto T$), то отношение конечной и начальной внутренних энергий равно отношению температур:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{3}$

Это означает, что внутренняя энергия уменьшилась в 3 раза.

Ответ: В. Уменьшилась в 3 раза.

3. Дано:

График процесса в координатах p-V

$p = 4 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$V_1 = 2 \text{ м}^3$

$V_2 = 6 \text{ м}^3$

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая газом, в pV-координатах численно равна площади фигуры под графиком процесса. В данном случае процесс 1-2 является изобарным (происходит при постоянном давлении), так как график представляет собой горизонтальную линию.

Для изобарного процесса работа газа $\text{A}$ вычисляется по формуле:

$A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1)$

Подставим значения, взятые из графика:

$A = 4 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot (6 \text{ м}^3 - 2 \text{ м}^3) = 4 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 4 \text{ м}^3 = 16 \cdot 10^5 \text{ Дж}$

Ответ: Б. $16 \cdot 10^5$ Дж.

4. Дано:

$Q = 500 \text{ Дж}$

$A = 300 \text{ Дж}$

Найти:

$\Delta U$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит, что количество теплоты $\text{Q}$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $\text{A}$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

Выразим из этой формулы изменение внутренней энергии:

$\Delta U = Q - A$

Подставим данные из условия:

$\Delta U = 500 \text{ Дж} - 300 \text{ Дж} = 200 \text{ Дж}$

Изменение внутренней энергии газа равно 200 Дж.

Ответ: В. 200 Дж.

5. Решение:

Первый закон термодинамики записывается как $\Delta U = Q - A$, где $\Delta U$ – изменение внутренней энергии, $\text{Q}$ – количество теплоты, переданное газу, а $\text{A}$ – работа, совершенная газом.

По условию задачи, работа, совершенная газом ($\text{A}$), равна убыли его внутренней энергии. Убыль внутренней энергии – это величина, равная $-\Delta U$ (отрицательное изменение энергии). Таким образом, условие задачи можно записать в виде математического равенства:

$A = -\Delta U$

Подставим это выражение в уравнение первого закона термодинамики:

$\Delta U = Q - (-\Delta U)$

$\Delta U = Q + \Delta U$

Из этого уравнения следует, что $Q = 0$.

Термодинамический процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой ($Q = 0$), называется адиабатным процессом.

Ответ: Б. Адиабатный.