Вариант 1, страница 27 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-17. Уравнение Клапейрона — Менделеева. Изопроцессы - страница 27.

Условие.

ТС-17. Уравнение Клапейрона—Менделеева. Изопроцессы

Вариант 1

1. Как изменится давление идеального газа при увеличении температуры и объема газа в 4 раза?

А. Увеличится в 4 раза.

Б. Уменьшится в 4 раза.

В. Не изменится.

2. В одинаковых сосудах при одинаковой температуре находятся водород ($\text{H}_2$) и углекислый газ ($\text{CO}_2$). Массы газов одинаковы. Какой из газов и во сколько раз оказывает большее давление на стенки сосуда?

А. Водород в 22 раза.

Б. Углекислый газ в 22 раза.

В. Водород в 11 раз.

3. Какому процессу соответствует график, изображенный на рисунке 26?

А. Изохорному.

Б. Изобарному.

В. Изотермическому.

Рис. 26

4. Во сколько раз изменится давление воздуха в цилиндре (рис. 27), если поршень переместить на $\frac{l}{3}$ влево?

А. Не изменится.

Б. Увеличится в 1,5 раза.

В. Уменьшится в 1,5 раза.

Рис. 27

5. Во сколько раз отличается плотность метана ($\text{CH}_4$) от плотности кислорода ($\text{O}_2$) при одинаковых условиях?

А. Плотность метана в 2 раза меньше.

Б. Плотность метана в 2 раза больше.

В. Плотность газов одинакова.

Решение.

1. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Клапейрона-Менделеева): $p V = \nu R T$, где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура.

Из этого уравнения выразим давление: $p = \frac{\nu R T}{V}$.

Пусть начальное состояние газа характеризуется параметрами $p_1, V_1, T_1$. Тогда $p_1 = \frac{\nu R T_1}{V_1}$.

Согласно условию задачи, конечная температура $T_2 = 4 T_1$ и конечный объем $V_2 = 4 V_1$.

Подставим новые значения в формулу для давления:

$p_2 = \frac{\nu R T_2}{V_2} = \frac{\nu R (4 T_1)}{4 V_1} = \frac{4}{4} \cdot \frac{\nu R T_1}{V_1} = p_1$.

Таким образом, давление газа не изменится.

Ответ: В. Не изменится.

2. Дано:

$V_{H_2} = V_{CO_2} = V$

$T_{H_2} = T_{CO_2} = T$

$m_{H_2} = m_{CO_2} = m$

Молярная масса водорода $M_{H_2} = 2 \text{ г/моль} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Молярная масса углекислого газа $M_{CO_2} = (12 + 2 \cdot 16) \text{ г/моль} = 44 \text{ г/моль} = 44 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Отношение давлений $\frac{p_{H_2}}{p_{CO_2}}$.

Решение:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева: $p V = \nu R T$. Количество вещества газа $\nu$ равно отношению его массы $\text{m}$ к молярной массе $\text{M}$: $\nu = \frac{m}{M}$.

Подставим выражение для $\nu$ в уравнение состояния: $p V = \frac{m}{M} R T$.

Отсюда выразим давление: $p = \frac{m R T}{M V}$.

Так как по условию масса ($\text{m}$), объем ($\text{V}$) и температура ($\text{T}$) для обоих газов одинаковы, давление обратно пропорционально молярной массе: $p \propto \frac{1}{M}$.

Найдем отношение давления водорода к давлению углекислого газа:

$\frac{p_{H_2}}{p_{CO_2}} = \frac{\frac{m R T}{M_{H_2} V}}{\frac{m R T}{M_{CO_2} V}} = \frac{M_{CO_2}}{M_{H_2}}$

Подставим числовые значения:

$\frac{p_{H_2}}{p_{CO_2}} = \frac{44 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 22$

Давление водорода в 22 раза больше давления углекислого газа.

Ответ: А. Водород в 22 раза.

3. На графике изображена зависимость давления $\text{p}$ от абсолютной температуры $\text{T}$. График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, что свидетельствует о прямой пропорциональности между давлением и температурой: $p \propto T$ или $\frac{p}{T} = \text{const}$.

Такая зависимость описывается законом Шарля, который справедлив для изохорного процесса – процесса, протекающего при постоянном объеме ($V = \text{const}$).

Из уравнения Клапейрона-Менделеева $p V = \nu R T$, если объем $\text{V}$ и количество вещества $\nu$ постоянны, то $p = \left(\frac{\nu R}{V}\right) T$. Выражение в скобках является константой, что и подтверждает линейную зависимость $\text{p}$ от $\text{T}$.

Ответ: А. Изохорному.

4. Дано:

Начальная длина газового столба $l_1 = l$

Перемещение поршня $\Delta l = \frac{1}{3}l$ (влево, т.е. объем уменьшается)

Предполагаем, что процесс изотермический ($T = \text{const}$)

Найти:

Отношение конечного давления к начальному $\frac{p_2}{p_1}$.

Решение:

Поскольку температура воздуха в цилиндре не меняется, процесс является изотермическим. Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариотта: $p_1 V_1 = p_2 V_2$.

Объем газа в цилиндре пропорционален длине занимаемого им пространства: $V = S \cdot l$, где $\text{S}$ – площадь сечения поршня.

Начальный объем: $V_1 = S \cdot l_1 = S \cdot l$.

При перемещении поршня влево на $\frac{1}{3}l$ новая длина газового столба составит: $l_2 = l_1 - \Delta l = l - \frac{1}{3}l = \frac{2}{3}l$.

Конечный объем: $V_2 = S \cdot l_2 = S \cdot \frac{2}{3}l$.

Из закона Бойля-Мариотта найдем искомое отношение давлений:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{S \cdot l}{S \cdot \frac{2}{3}l} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} = 1,5$

Следовательно, давление воздуха в цилиндре увеличится в 1,5 раза.

Ответ: Б. Увеличится в 1,5 раза.

5. Дано:

Условия одинаковы: $p = \text{const}$, $T = \text{const}$

Газ 1: метан (CH₄), молярная масса $M_{CH_4} \approx (12 + 4 \cdot 1) \text{ г/моль} = 16 \text{ г/моль} = 16 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Газ 2: кислород (O₂), молярная масса $M_{O_2} \approx (2 \cdot 16) \text{ г/моль} = 32 \text{ г/моль} = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Сравнить плотности $\rho_{CH_4}$ и $\rho_{O_2}$.

Решение:

Свяжем плотность газа с его параметрами через уравнение Клапейрона-Менделеева $p V = \nu R T$.

Используем формулы $\nu = \frac{m}{M}$ и $\rho = \frac{m}{V}$. Из последней $m = \rho V$.

Подставим их в уравнение состояния: $p V = \frac{\rho V}{M} R T$.

Сократив объем $\text{V}$, получим связь между давлением и плотностью: $p M = \rho R T$.

Выразим плотность: $\rho = \frac{p M}{R T}$.

Поскольку по условию давление $\text{p}$ и температура $\text{T}$ одинаковы для обоих газов, плотность газа прямо пропорциональна его молярной массе: $\rho \propto M$.

Найдем отношение плотности метана к плотности кислорода:

$\frac{\rho_{CH_4}}{\rho_{O_2}} = \frac{\frac{p M_{CH_4}}{R T}}{\frac{p M_{O_2}}{R T}} = \frac{M_{CH_4}}{M_{O_2}}$

Подставим значения молярных масс:

$\frac{\rho_{CH_4}}{\rho_{O_2}} = \frac{16 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$

Это означает, что $\rho_{CH_4} = \frac{1}{2} \rho_{O_2}$, то есть плотность метана в 2 раза меньше плотности кислорода.

Ответ: А. Плотность метана в 2 раза меньше.