Вариант 1, страница 30 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-19. Тепловые двигатели - страница 30.

Условие.

ТС-19. Тепловые двигатели

Вариант 1

1. Тепловой двигатель за цикл получает от нагревателя энергию, равную 1000 Дж, и отдает холодильнику энергию 800 Дж. Чему равен КПД теплового двигателя?

А. 80 % .

Б. 72 % .

В. 20 % .

2. Чему равно максимальное значение КПД, которое может иметь идеальный тепловой двигатель с температурой нагревателя $527 \text{ °C}$ и температурой холодильника $27 \text{ °C}$?

А. 95 % .

Б. 62,5 % .

В. 37,5 % .

3. На рисунке 32 изображен замкнутый процесс, совершенный с некоторой массой идеального газа. Укажите, на каких стадиях процесса газ получал тепло.

Рис. 32

А. 1 – 2, 4 – 1.

Б. 2 – 3, 3 – 4.

В. 1 – 2, 3 – 4.

4. В идеальном тепловом двигателе температура нагревателя в 3 раза выше температуры холодильника. Нагреватель передал газу 40 кДж теплоты. Какую работу совершил газ?

А. 27 кДж.

Б. 270 кДж.

В. 2,7 кДж.

5. Температуру нагревателя и холодильника теплового двигателя повысили на одинаковое число градусов. Как изменился при этом КПД двигателя?

А. Увеличился.

Б. Уменьшился.

В. Ответ неоднозначен.

Решение.

1. Дано:

$Q_н = 1000$ Дж

$Q_х = 800$ Дж

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $\text{A}$, совершенной двигателем, к количеству теплоты $Q_н$, полученному от нагревателя.

$\eta = \frac{A}{Q_н}$

Полезная работа, совершаемая двигателем за цикл, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику:

$A = Q_н - Q_х$

Подставим это выражение в формулу для КПД:

$\eta = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н} = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}$

Теперь подставим числовые значения:

$\eta = 1 - \frac{800 \text{ Дж}}{1000 \text{ Дж}} = 1 - 0,8 = 0,2$

Чтобы выразить КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta = 0,2 \times 100\% = 20\%$

Ответ: В. 20%.

2. Дано:

$t_н = 527$ °C

$t_х = 27$ °C

Перевод в СИ:

$T_н = t_н + 273 = 527 + 273 = 800$ К

$T_х = t_х + 273 = 27 + 273 = 300$ К

Найти:

$\eta_{max}$ - ?

Решение:

Максимальное значение КПД, которое может иметь тепловой двигатель, работающий с нагревателем температуры $T_н$ и холодильником температуры $T_х$, равно КПД идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно. Формула для КПД цикла Карно:

$\eta_{max} = \frac{T_н - T_х}{T_н} = 1 - \frac{T_х}{T_н}$

Для использования этой формулы необходимо перевести температуры из градусов Цельсия в кельвины.

$T_н = 527 + 273 = 800$ К

$T_х = 27 + 273 = 300$ К

Теперь подставим значения в формулу:

$\eta_{max} = 1 - \frac{300 \text{ К}}{800 \text{ К}} = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} = 0,625$

Выразим КПД в процентах:

$\eta_{max} = 0,625 \times 100\% = 62,5\%$

Ответ: Б. 62,5%.

3. Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, переданное газу, идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $\text{A}$: $Q = \Delta U + A$. Газ получает тепло, когда $Q > 0$.

Рассмотрим каждый участок цикла на диаграмме p-V:

1. Участок 1–2: Изобарное расширение. Объем $\text{V}$ увеличивается при постоянном давлении $\text{p}$. Газ совершает положительную работу ($A > 0$). Согласно уравнению состояния идеального газа, температура $\text{T}$ пропорциональна объему при постоянном давлении ($T = pV/(\nu R)$), поэтому температура газа увеличивается. Следовательно, внутренняя энергия $\Delta U$ также увеличивается ($\Delta U > 0$). Так как и $\Delta U > 0$, и $A > 0$, то $Q = \Delta U + A > 0$. Газ получает тепло.

2. Участок 2–3: Изохорное охлаждение. Объем $\text{V}$ постоянен, а давление $\text{p}$ уменьшается. Работа газа равна нулю ($A = 0$). Температура $\text{T}$ пропорциональна давлению при постоянном объеме, поэтому температура уменьшается. Следовательно, внутренняя энергия $\Delta U$ уменьшается ($\Delta U < 0$). Таким образом, $Q = \Delta U < 0$. Газ отдает тепло.

3. Участок 3–4: Изобарное сжатие. Объем $\text{V}$ уменьшается при постоянном давлении $\text{p}$. Газ совершает отрицательную работу ($A < 0$). Температура $\text{T}$ уменьшается, так как уменьшается объем. Следовательно, внутренняя энергия $\Delta U$ уменьшается ($\Delta U < 0$). Так как и $\Delta U < 0$, и $A < 0$, то $Q = \Delta U + A < 0$. Газ отдает тепло.

4. Участок 4–1: Изохорное нагревание. Объем $\text{V}$ постоянен, а давление $\text{p}$ увеличивается. Работа газа равна нулю ($A = 0$). Температура $\text{T}$ увеличивается, так как увеличивается давление. Следовательно, внутренняя энергия $\Delta U$ увеличивается ($\Delta U > 0$). Таким образом, $Q = \Delta U > 0$. Газ получает тепло.

Итак, газ получал тепло на стадиях 1–2 и 4–1.

Ответ: А. 1–2, 4–1.

4. Дано:

$T_н = 3 T_х$

$Q_н = 40$ кДж

Перевод в СИ:

$Q_н = 40 \times 10^3$ Дж = 40000 Дж

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Для идеального теплового двигателя КПД определяется через температуры нагревателя $T_н$ и холодильника $T_х$ (цикл Карно):

$\eta = \frac{T_н - T_х}{T_н} = 1 - \frac{T_х}{T_н}$

По условию, температура нагревателя в 3 раза выше температуры холодильника, то есть $T_н = 3 T_х$. Подставим это соотношение в формулу для КПД:

$\eta = 1 - \frac{T_х}{3 T_х} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

С другой стороны, КПД теплового двигателя по определению равен отношению совершенной работы $\text{A}$ к количеству теплоты $Q_н$, полученному от нагревателя:

$\eta = \frac{A}{Q_н}$

Отсюда можно выразить работу, совершенную газом:

$A = \eta \cdot Q_н$

Подставим известные значения:

$A = \frac{2}{3} \cdot 40 \text{ кДж} = \frac{80}{3} \text{ кДж} \approx 26,67$ кДж

Наиболее близкий ответ к полученному значению — 27 кДж.

Ответ: А. 27 кДж.

5. Решение:

КПД идеального теплового двигателя определяется формулой Карно:

$\eta = 1 - \frac{T_х}{T_н}$

где $T_н$ и $T_х$ — абсолютные температуры нагревателя и холодильника соответственно.

Пусть начальные температуры были $T_н$ и $T_х$. Тогда начальный КПД был $\eta_1 = 1 - \frac{T_х}{T_н}$.

После того, как температуры повысили на одинаковое число градусов $\Delta T$, новые температуры стали $T'_н = T_н + \Delta T$ и $T'_х = T_х + \Delta T$.

Новый КПД стал $\eta_2 = 1 - \frac{T'_х}{T'_н} = 1 - \frac{T_х + \Delta T}{T_н + \Delta T}$.

Чтобы определить, как изменился КПД, сравним дроби $\frac{T_х}{T_н}$ и $\frac{T_х + \Delta T}{T_н + \Delta T}$.

Рассмотрим разность:

$\frac{T_х + \Delta T}{T_н + \Delta T} - \frac{T_х}{T_н} = \frac{(T_х + \Delta T)T_н - T_х(T_н + \Delta T)}{T_н(T_н + \Delta T)} = \frac{T_хT_н + \Delta T \cdot T_н - T_хT_н - \Delta T \cdot T_х}{T_н(T_н + \Delta T)} = \frac{\Delta T (T_н - T_х)}{T_н(T_н + \Delta T)}$

Поскольку для работы двигателя необходимо, чтобы $T_н > T_х$, и по условию $\Delta T > 0$, числитель дроби $\Delta T (T_н - T_х)$ положителен. Знаменатель $T_н(T_н + \Delta T)$ также положителен, так как абсолютные температуры всегда положительны.

Следовательно, разность положительна:

$\frac{T_х + \Delta T}{T_н + \Delta T} > \frac{T_х}{T_н}$

Так как дробь, вычитаемая из единицы, увеличилась, сам КПД уменьшился:

$\eta_2 = 1 - \frac{T_х + \Delta T}{T_н + \Delta T} < 1 - \frac{T_х}{T_н} = \eta_1$

Таким образом, КПД двигателя уменьшился.

Ответ: Б. Уменьшился.