Вариант 2, страница 26 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-16. Температура. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории - страница 26.

Условие.

Вариант 3

1. Каковы показания термометра по шкале Фаренгейта при температуре $50°C$?

А. $82 ^\circ\text{F}$.

Б. $132 ^\circ\text{F}$.

В. $122 ^\circ\text{F}$.

2. Чему равны показания термометра по термодинамической шкале при температуре кипения воды?

А. $273 \text{ К}$.

Б. $173 \text{ К}$.

В. $373 \text{ К}$.

3. Как изменится средняя квадратичная скорость движения молекул аргона при увеличении его температуры в 4 раза?

А. Увеличится в 2 раза.

Б. Уменьшится в 2 раза.

В. Не изменится.

4. Как изменится давление идеального газа на стенки сосуда, если в данном объеме скорость каждой молекулы удвоилась, а концентрация молекул не изменилась?

А. Не изменится.

Б. Увеличится в 4 раза.

В. Уменьшится в 4 раза.

5. Чему равна средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул аргона, если $2 \text{ кг}$ его, находясь в сосуде объемом $2 \text{ м}^3$, оказывают давление $3 \cdot 10^5 \text{ Па}$? Молярная масса аргона равна $0,04 \text{ кг/моль}$.

А. $3 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}$.

Б. $9 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}$.

В. $10^{-20} \text{ Дж}$.

Решение.

1. Каковы показания термометра по шкале Фаренгейта при температуре 50 °C?

Для перевода температуры из шкалы Цельсия ($T_C$) в шкалу Фаренгейта ($T_F$) используется формула:

$T_F = T_C \cdot \frac{9}{5} + 32$

Подставим заданное значение $T_C = 50$ °C в эту формулу:

$T_F = 50 \cdot \frac{9}{5} + 32 = 10 \cdot 9 + 32 = 90 + 32 = 122$ °F

Следовательно, показания термометра по шкале Фаренгейта равны 122 °F.

Ответ: В. 122 °F.

2. Чему равны показания термометра по термодинамической шкале при температуре кипения воды?

Температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении составляет 100 °C. Термодинамическая шкала температур — это шкала Кельвина. Для перевода температуры из градусов Цельсия ($T_C$) в кельвины ($T_K$) используется формула:

$T_K = T_C + 273.15$

В школьном курсе физики часто используется округленное значение 273:

$T_K = T_C + 273$

Подставим температуру кипения воды:

$T_K = 100 + 273 = 373$ K

Таким образом, температура кипения воды по термодинамической шкале равна 373 К.

Ответ: В. 373 К.

3. Как изменится средняя квадратичная скорость движения молекул аргона при увеличении его температуры в 4 раза?

Средняя квадратичная скорость ($v_{ск}$) молекул идеального газа связана с его абсолютной температурой ($\text{T}$) следующим соотношением:

$v_{ск} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$, где $\text{k}$ — постоянная Больцмана, $m_0$ — масса одной молекулы.

Из этой формулы видно, что средняя квадратичная скорость пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры: $v_{ск} \propto \sqrt{T}$.

Если температура увеличится в 4 раза ($T_2 = 4T_1$), то новая скорость $v_{ск2}$ будет равна:

$v_{ск2} \propto \sqrt{T_2} = \sqrt{4T_1} = 2\sqrt{T_1}$

Таким образом, $v_{ск2} = 2v_{ск1}$. Средняя квадратичная скорость увеличится в 2 раза.

Ответ: А. Увеличится в 2 раза.

4. Как изменится давление идеального газа на стенки сосуда, если в данном объеме скорость каждой молекулы удвоилась, а концентрация молекул не изменилась?

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает давление ($\text{p}$), концентрацию молекул ($\text{n}$) и средний квадрат скорости их движения ($\overline{v^2}$):

$p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$, где $m_0$ — масса одной молекулы.

По условию, скорость каждой молекулы удвоилась ($v_2 = 2v_1$). Это означает, что средний квадрат скорости увеличится в 4 раза:

$\overline{v_2^2} = \overline{(2v_1)^2} = 4\overline{v_1^2}$

Концентрация молекул не изменилась ($n_2 = n_1$).

Сравним начальное давление $p_1$ и конечное давление $p_2$:

$p_1 = \frac{1}{3} n_1 m_0 \overline{v_1^2}$

$p_2 = \frac{1}{3} n_2 m_0 \overline{v_2^2} = \frac{1}{3} n_1 m_0 (4\overline{v_1^2}) = 4 \left( \frac{1}{3} n_1 m_0 \overline{v_1^2} \right) = 4p_1$

Следовательно, давление газа увеличится в 4 раза.

Ответ: Б. Увеличится в 4 раза.

5. Чему равна средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул аргона, если 2 кг его, находясь в сосуде объемом 2 м³, оказывают давление 3·10⁵ Па? Молярная масса аргона равна 0,04 кг/моль.

Дано:

Масса аргона, $m = 2$ кг

Объем сосуда, $V = 2$ м³

Давление газа, $p = 3 \cdot 10^5$ Па

Молярная масса аргона, $M = 0.04$ кг/моль

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, $\overline{E_k}$ - ?

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа ($E_{total}$) связана с давлением ($\text{p}$) и объемом ($\text{V}$) газа соотношением:

$E_{total} = \frac{3}{2} pV$

Подставим известные значения:

$E_{total} = \frac{3}{2} \cdot (3 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (2 \text{ м³}) = 9 \cdot 10^5$ Дж

Чтобы найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы, нужно разделить общую энергию на число молекул ($\text{N}$).

Число молекул $\text{N}$ можно найти через массу газа $\text{m}$, его молярную массу $\text{M}$ и число Авогадро $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹:

$N = \frac{m}{M} N_A$

Вычислим число молекул:

$N = \frac{2 \text{ кг}}{0.04 \text{ кг/моль}} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль⁻¹} = 50 \cdot 6.02 \cdot 10^{23} = 3.01 \cdot 10^{25}$

Теперь найдем среднюю кинетическую энергию одной молекулы:

$\overline{E_k} = \frac{E_{total}}{N} = \frac{9 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{3.01 \cdot 10^{25}} \approx 2.99 \cdot 10^{-20}$ Дж

Округляя, получаем $3 \cdot 10^{-20}$ Дж.

Ответ: А. 3·10⁻²⁰ Дж.