Вариант 2, страница 28 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-17. Уравнение Клапейрона — Менделеева. Изопроцессы - страница 28.

Условие.

Вариант 3

1. Как изменится давление идеального газа при уменьшении температуры и объема газа в 2 раза?

А. Увеличится в 2 раза.

Б. Не изменится.

В. Уменьшится в 2 раза.

2. В одинаковых баллонах при одинаковой температуре находятся кислород ($O_2$) и метан ($CH_4$). Массы газов одинаковы. Какой из газов и во сколько раз оказывает большее давление на стенки баллона?

А. Кислород в 2 раза.

Б. Метан в 2 раза.

В. Метан в 4 раза.

3. Какому процессу соответствует график, изображенный на рисунке 28?

А. Изохорному.

Б. Изотермическому.

В. Изобарному.

Рис. 28

4. Во сколько раз изменится давление воздуха в цилиндре (рис. 29), если поршень переместить на $ \frac{l}{3} $ вправо?

А. Не изменится.

Б. Увеличится в 1,33 раза.

В. Уменьшится в 1,33 раза.

Рис. 29

5. До какой температуры при нормальном давлении надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности азота при нормальных условиях?

А. До 39 °С.

Б. До 59 °С.

В. До 29 °С.

Решение.

1. Решение

Воспользуемся объединенным газовым законом для идеального газа, который связывает давление $\text{P}$, объем $\text{V}$ и температуру $\text{T}$ газа постоянной массы:

$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$

где индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния газа соответственно.

По условию задачи, температура и объем газа уменьшились в 2 раза. Это означает, что:

$T_2 = \frac{T_1}{2}$

$V_2 = \frac{V_1}{2}$

Выразим конечное давление $P_2$ из уравнения:

$P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим значения для $V_2$ и $T_2$:

$P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_1/2} \cdot \frac{T_1/2}{T_1} = P_1 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = P_1$

Таким образом, конечное давление $P_2$ равно начальному давлению $P_1$. Давление не изменится.

Ответ: Б. Не изменится.

2. Дано

$V_{O_2} = V_{CH_4} = V$
$T_{O_2} = T_{CH_4} = T$
$m_{O_2} = m_{CH_4} = m$
$M_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
$M_{CH_4} = 16 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

$\frac{P_{CH_4}}{P_{O_2}}$

Решение

Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для каждого газа:

$P_{O_2}V = \nu_{O_2}RT$

$P_{CH_4}V = \nu_{CH_4}RT$

где $\text{P}$ - давление, $\text{V}$ - объем, $\nu$ - количество вещества, $\text{R}$ - универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ - абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ связано с массой $\text{m}$ и молярной массой $\text{M}$ соотношением:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнения для давлений:

$P_{O_2} = \frac{m}{M_{O_2}} \frac{RT}{V}$

$P_{CH_4} = \frac{m}{M_{CH_4}} \frac{RT}{V}$

Чтобы найти, какой газ и во сколько раз оказывает большее давление, найдем отношение давлений:

$\frac{P_{CH_4}}{P_{O_2}} = \frac{\frac{m}{M_{CH_4}} \frac{RT}{V}}{\frac{m}{M_{O_2}} \frac{RT}{V}} = \frac{M_{O_2}}{M_{CH_4}}$

Молярная масса кислорода (O₂): $M_{O_2} = 2 \cdot 16 = 32$ г/моль.

Молярная масса метана (CH₄): $M_{CH_4} = 12 + 4 \cdot 1 = 16$ г/моль.

Подставим значения молярных масс в отношение:

$\frac{P_{CH_4}}{P_{O_2}} = \frac{32 \text{ г/моль}}{16 \text{ г/моль}} = 2$

Давление метана в 2 раза больше давления кислорода.

Ответ: Б. Метан в 2 раза.

3. Решение

На графике изображена зависимость объема $\text{V}$ от температуры $\text{T}$. График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (при экстраполяции). Это означает, что объем прямо пропорционален абсолютной температуре:

$V \propto T$ или $\frac{V}{T} = \text{const}$

Такой процесс, при котором давление газа остается постоянным ($P = \text{const}$), называется изобарным процессом (закон Гей-Люссака).

Ответ: В. Изобарному.

4. Дано

$\Delta l = \frac{l}{3}$

Найти:

$\frac{P_1}{P_2}$

Решение

Будем считать, что процесс перемещения поршня происходит при постоянной температуре (изотермический процесс). Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариотта:

$P_1V_1 = P_2V_2$

где $P_1, V_1$ - начальные давление и объем, а $P_2, V_2$ - конечные давление и объем.

Объем газа в цилиндре пропорционален длине участка, который он занимает: $V = S \cdot l$, где $\text{S}$ - площадь поперечного сечения поршня.

Начальный объем: $V_1 = S \cdot l$.

Поршень переместили на $\frac{l}{3}$ вправо, значит, объем увеличился. Новая длина стала $l_2 = l + \frac{l}{3} = \frac{4}{3}l$.

Конечный объем: $V_2 = S \cdot l_2 = S \cdot \frac{4}{3}l$.

Найдем отношение давлений из закона Бойля-Мариотта:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{S \cdot l}{S \cdot \frac{4}{3}l} = \frac{1}{4/3} = \frac{3}{4} = 0,75$

Давление уменьшилось. Чтобы найти, во сколько раз оно уменьшилось, нужно найти обратное отношение:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{4}{3} \approx 1,33$

Следовательно, давление воздуха в цилиндре уменьшится в 1,33 раза.

Ответ: В. Уменьшится в 1,33 раза.

5. Дано

$P_{O_2} = P_н = 101325$ Па
$\rho_{O_2} = \rho_{N_2, н.у.}$
$T_н = 0$ °C

Перевод в СИ:
$T_н = 0 + 273,15 = 273,15$ К
$M_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
$M_{N_2} = 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

$t_{O_2}$

Решение

Свяжем давление, температуру и плотность газа через уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = \frac{m}{M}RT$

Плотность газа $\rho = \frac{m}{V}$. Подставив $V = \frac{m}{\rho}$ в уравнение, получим:

$P\frac{m}{\rho} = \frac{m}{M}RT$

Сократив массу $\text{m}$, получим выражение для плотности:

$\rho = \frac{PM}{RT}$

По условию, плотность нагретого кислорода ($\rho_{O_2}$) должна быть равна плотности азота при нормальных условиях ($\rho_{N_2, н.у.}$):

$\rho_{O_2} = \rho_{N_2, н.у.}$

Запишем это равенство, используя выведенную формулу:

$\frac{P_{O_2}M_{O_2}}{RT_{O_2}} = \frac{P_н M_{N_2}}{RT_н}$

По условию, кислород нагревают при нормальном давлении, то есть $P_{O_2} = P_н$. Универсальная газовая постоянная $\text{R}$ также одинакова. Сокращаем $P_н$ и $\text{R}$:

$\frac{M_{O_2}}{T_{O_2}} = \frac{M_{N_2}}{T_н}$

Выразим искомую температуру кислорода $T_{O_2}$:

$T_{O_2} = T_н \cdot \frac{M_{O_2}}{M_{N_2}}$

Подставим численные значения:

$T_{O_2} = 273,15 \text{ К} \cdot \frac{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 273,15 \cdot \frac{32}{28} = 273,15 \cdot \frac{8}{7} \approx 312,17 \text{ К}$

Переведем температуру в градусы Цельсия:

$t_{O_2} = T_{O_2} - 273,15 = 312,17 - 273,15 = 39,02$ °C

Округляя, получаем 39 °C.

Ответ: А. До 39 °C.