Вариант 1, страница 29 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-18. Внутренняя энергия. Работа газа при изопроцессах. Первый закон термодинамики. Тесты для самоконтроля - страница 29.

Условие.

ТС-18. Внутренняя энергия. Работа газа при изопроцессах. Первый закон термодинамики

Вариант 1

1. В двух одинаковых сосудах при одинаковом давлении находятся кислород и аргон. Каково отношение внутренней энергии кислорода к внутренней энергии аргона?

А. $3/5$.

Б. $5/3$.

В. $\text{1}$.

2. Какова внутренняя энергия гелия, заполняющего аэростат объемом $60 \text{ м}^3$ при давлении $100 \text{ кПа}$?

А. $9 \text{ МДж}$.

Б. $5 \text{ МДж}$.

В. $20 \text{ МДж}$.

3. По графику, изображенному на рисунке 30, определите работу, совершенную газом при переходе из состояния 1 в состояние 2.

А. $6 \cdot 10^5 \text{ Дж}$.

Б. $18 \cdot 10^5 \text{ Дж}$.

В. $12 \cdot 10^5 \text{ Дж}$.

Рис. 30 (График: ось P с метками $1, 2, 3, 4$ и подписью $p, 10^5 \text{ Па}$; ось V с метками $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ и подписью $V, \text{ м}^3$; переход от состояния 1 (при $V=2, P=3$) к состоянию 2 (при $V=6, P=3$))

4. Чему равно изменение внутренней энергии газа, если ему передано количество теплоты $300 \text{ Дж}$, а внешние силы совершили над ним работу $500 \text{ Дж}$?

А. $800 \text{ Дж}$.

Б. $500 \text{ Дж}$.

В. $200 \text{ Дж}$.

5. При адиабатном расширении воздуха была совершена работа $200 \text{ Дж}$. Чему равно изменение внутренней энергии воздуха?

А. $-200 \text{ Дж}$.

Б. $200 \text{ Дж}$.

В. $\text{0}$.

Решение.

1. Внутренняя энергия идеального газа определяется формулой $U = \frac{i}{2} \nu R T$, где $\text{i}$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура. Используя уравнение состояния идеального газа $PV = \nu RT$, формулу для внутренней энергии можно переписать в виде $U = \frac{i}{2} PV$.

По условию задачи, кислород ($O_2$) и аргон ($Ar$) находятся в одинаковых сосудах ($V_{O_2} = V_{Ar} = V$) при одинаковом давлении ($P_{O_2} = P_{Ar} = P$).

Кислород – двухатомный газ, число степеней свободы его молекулы $i_{O_2} = 5$. Его внутренняя энергия: $U_{O_2} = \frac{5}{2} PV$.

Аргон – одноатомный газ, число степеней свободы его атома $i_{Ar} = 3$. Его внутренняя энергия: $U_{Ar} = \frac{3}{2} PV$.

Найдем отношение внутренней энергии кислорода к внутренней энергии аргона: $\frac{U_{O_2}}{U_{Ar}} = \frac{\frac{5}{2} PV}{\frac{3}{2} PV} = \frac{5}{3}$.

Ответ: Б. 5/3.

2. Дано:

$V = 60 \text{ м}^3$
$P = 100 \text{ кПа}$
Газ – гелий (He)

$P = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$\text{U}$

Решение:

Гелий (He) – это одноатомный инертный газ, поэтому число степеней свободы его атомов $i=3$.

Внутренняя энергия идеального газа вычисляется по формуле: $U = \frac{i}{2} PV$.

Подставим данные значения в формулу: $U = \frac{3}{2} \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 60 \text{ м}^3 = \frac{3 \cdot 60}{2} \cdot 10^5 \text{ Дж} = 90 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 9 \cdot 10^6 \text{ Дж}$.

Переведем джоули в мегаджоули: $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$. $U = 9 \text{ МДж}$.

Ответ: А. 9 МДж.

3. Дано:

График процесса в координатах p, V.

Из графика:
$P = 3 \cdot 10^5 \text{ Па}$ (процесс изобарный)
$V_1 = 2 \text{ м}^3$
$V_2 = 6 \text{ м}^3$

Найти:

$\text{A}$

Решение:

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе (процессе, протекающем при постоянном давлении), вычисляется по формуле: $A = P \Delta V = P (V_2 - V_1)$.

Работа также численно равна площади фигуры под графиком процесса в координатах P-V. В данном случае это площадь прямоугольника.

Подставим значения из графика: $A = 3 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot (6 \text{ м}^3 - 2 \text{ м}^3) = 3 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 4 \text{ м}^3 = 12 \cdot 10^5 \text{ Дж}$.

Ответ: В. $12 \cdot 10^5$ Дж.

4. Дано:

$Q = 300 \text{ Дж}$
$A_{внеш} = 500 \text{ Дж}$

Найти:

$\Delta U$

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии системы ($\Delta U$) равно сумме количества теплоты, переданного системе ($\text{Q}$), и работы, совершенной над системой внешними силами ($A_{внеш}$): $\Delta U = Q + A_{внеш}$.

По условию, газу передано количество теплоты $Q = 300 \text{ Дж}$ (знак "+", так как теплота передается газу).

Внешние силы совершили над газом работу $A_{внеш} = 500 \text{ Дж}$ (знак "+", так как работа совершается над газом).

Подставим значения в формулу: $\Delta U = 300 \text{ Дж} + 500 \text{ Дж} = 800 \text{ Дж}$.

Ответ: А. 800 Дж.

5. Дано:

Процесс адиабатный.
$A_{газа} = 200 \text{ Дж}$

Найти:

$\Delta U$

Решение:

Первый закон термодинамики в общем виде записывается как $\Delta U = Q - A_{газа}$, где $\Delta U$ – изменение внутренней энергии, $\text{Q}$ – количество теплоты, полученное газом, а $A_{газа}$ – работа, совершенная газом.

Адиабатный процесс – это процесс, который происходит без теплообмена с окружающей средой, то есть $Q = 0$.

Для адиабатного процесса первый закон термодинамики принимает вид: $\Delta U = -A_{газа}$.

По условию, при адиабатном расширении воздух совершил работу $A_{газа} = 200 \text{ Дж}$.

Следовательно, изменение внутренней энергии воздуха равно: $\Delta U = -200 \text{ Дж}$.

Внутренняя энергия воздуха уменьшилась, так как газ совершил работу за счет своей внутренней энергии.

Ответ: А. –200 Дж.