Вариант 1, страница 11 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-6. Силы в механике. Тесты для самоконтроля - страница 11.

Условие.

ТС-6. Силы в механике

Вариант 1

1. При столкновении двух вагонов буферные пружины жесткостью $10^5 \text{ Н/м}$ сжались на $0,1 \text{ м}$. Какова максимальная сила упругости, с которой пружины воздействовали на вагон?

А. $10^5 \text{ Н}.$
Б. $10^4 \text{ Н}.$
В. $10^7 \text{ Н}.$

2. Две одинаковые пружины жесткостью по $400 \text{ Н/м}$ каждая соединены последовательно. Чему равна жесткость полученной пружины?

А. $200 \text{ Н/м}.$
Б. $400 \text{ Н/м}.$
В. $800 \text{ Н/м}.$

3. Как изменится максимальная сила трения покоя, если силу нормального давления бруска на поверхность увеличить в 2 раза?

А. Не изменится.
Б. Уменьшится в 2 раза.
В. Увеличится в 2 раза.

4. Брусок массой $200 \text{ г}$ скользит по льду. Определите силу трения скольжения, действующую на брусок, если коэффициент трения скольжения бруска по льду равен $0,1.$

А. $0,2 \text{ Н}.$
Б. $2 \text{ Н}.$
В. $4 \text{ Н}.$

5. Как и во сколько раз нужно изменить расстояние между телами, чтобы сила тяготения уменьшилась в 4 раза?

А. Увеличить в 2 раза.
Б. Уменьшить в 2 раза.
В. Увеличить в 4 раза.

Решение.

1. Дано:

Жесткость пружин, $k = 10^5$ Н/м

Сжатие пружин, $x = 0,1$ м

Найти:

Максимальная сила упругости, $F_{упр}$ - ?

Решение:

Сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации, определяется законом Гука. Формула закона Гука имеет вид:

$F_{упр} = k \cdot |x|$

где $\text{k}$ – жесткость пружины, а $\text{x}$ – ее удлинение или сжатие. В данном случае пружины сжимаются, поэтому $\text{x}$ - это величина сжатия.

Подставим известные значения в формулу:

$F_{упр} = 10^5 \frac{Н}{м} \cdot 0,1 м = 10^5 \cdot 10^{-1} Н = 10^4 Н$

Таким образом, максимальная сила упругости, с которой пружины воздействовали на вагон, равна $10^4$ Н.

Ответ: Б. $10^4$ Н.

2. Дано:

Жесткость первой пружины, $k_1 = 400$ Н/м

Жесткость второй пружины, $k_2 = 400$ Н/м

Тип соединения – последовательное.

Найти:

Общая жесткость пружины, $k_{общ}$ - ?

Решение:

При последовательном соединении пружин общая (эквивалентная) жесткость системы находится по формуле:

$\frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$

Подставим значения жесткостей данных пружин:

$\frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{400 \frac{Н}{м}} + \frac{1}{400 \frac{Н}{м}} = \frac{2}{400 \frac{Н}{м}} = \frac{1}{200 \frac{Н}{м}}$

Отсюда находим общую жесткость, перевернув дробь:

$k_{общ} = 200$ Н/м

Ответ: А. 200 Н/м.

3. Решение:

Максимальная сила трения покоя ($F_{тр.пок.макс}$) прямо пропорциональна силе нормального давления ($\text{N}$), действующей на тело со стороны поверхности. Эта зависимость выражается формулой:

$F_{тр.пок.макс} = \mu \cdot N$

где $\mu$ – коэффициент трения покоя, который зависит от материалов соприкасающихся поверхностей.

Из формулы видно, что если увеличить силу нормального давления $\text{N}$ в 2 раза, то и максимальная сила трения покоя $F_{тр.пок.макс}$ также увеличится в 2 раза, так как зависимость между ними линейная.

Ответ: В. Увеличится в 2 раза.

4. Дано:

Масса бруска, $m = 200$ г

Коэффициент трения скольжения, $\mu = 0,1$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$m = 200$ г $= 0,2$ кг

Найти:

Сила трения скольжения, $F_{тр}$ - ?

Решение:

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

где $\mu$ – коэффициент трения скольжения, $\text{N}$ – сила нормального давления.

Поскольку брусок скользит по горизонтальной поверхности льда, сила нормального давления равна по модулю силе тяжести, действующей на брусок:

$N = m \cdot g$

Вычислим силу нормального давления:

$N = 0,2 кг \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 2$ Н

Теперь можем рассчитать силу трения скольжения:

$F_{тр} = 0,1 \cdot 2 Н = 0,2$ Н

Ответ: А. 0,2 Н.

5. Решение:

Сила всемирного тяготения ($\text{F}$) между двумя телами описывается законом Ньютона:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ – массы тел, а $\text{r}$ – расстояние между ними. Из формулы видно, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами: $F \propto \frac{1}{r^2}$.

Пусть начальная сила была $F_1$ при расстоянии $r_1$, а конечная сила стала $F_2$ при расстоянии $r_2$. По условию, сила уменьшилась в 4 раза, то есть $F_2 = \frac{F_1}{4}$.

Запишем отношения:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r_2^2}} = \frac{r_2^2}{r_1^2}$

Подставим известное соотношение сил:

$\frac{F_1}{F_1/4} = 4 = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\frac{r_2}{r_1} = \sqrt{4} = 2$

Следовательно, $r_2 = 2 \cdot r_1$.

Это означает, что для уменьшения силы тяготения в 4 раза, расстояние между телами нужно увеличить в 2 раза.

Ответ: А. Увеличить в 2 раза.