Вариант 1, страница 8 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-4. Кинематика периодического движения. Тесты для самоконтроля - страница 8.

Условие.

ТС-4. Кинематика периодического движения

Вариант 1

1. Тело движется равномерно по окружности против часовой стрелки (рис. 15). Как направлен вектор ускорения при таком движении?

А. 1.

В. 3.

Б. 2.

Рис. 15

2. Тело движется по окружности радиусом 4 м со скоростью $10\pi$ м/с. Определите период вращения тела.

А. 0,8 с.

В. 2 с.

Б. 1 с.

3. Мотоциклист совершает поворот по круговой траектории радиусом 50 м с постоянной по модулю скоростью 10 м/с. Каково ускорение мотоциклиста?

А. $\text{1}$ м/с$^2$.

Б. $\text{3}$ м/с$^2$.

В. $\text{2}$ м/с$^2$.

4. Частица совершает гармонические колебания по закону $x = 10 \cos (\frac{\pi t}{10})$ см. Определите координату частицы в момент времени $t = 10$ с.

А. $10$ см.

Б. $-10$ см.

В. 0.

5. По условию предыдущей задачи определите скорость частицы в момент времени $t = 10$ с.

А. $\text{1}$ м/с.

Б. 0.

В. $\text{2}$ м/с.

Решение.

1. При равномерном движении тела по окружности его ускорение является центростремительным. Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности, по которой движется тело.

На рисунке 15 показана точка в нижней части окружности. Центр окружности находится над этой точкой. Следовательно, вектор ускорения в этой точке направлен вертикально вверх.

Вектор, обозначенный цифрой 2, направлен вертикально вверх. Хотя он и исходит из центра, он указывает правильное направление для ускорения тела в нижней точке траектории. Вектор 1 направлен в противоположную сторону (это было бы направление ускорения в верхней точке). Вектор 3 направлен по касательной и совпадает с направлением скорости тела в данной точке (при движении против часовой стрелки).

Таким образом, правильное направление вектора ускорения указано под номером 2.

Ответ: Б. 2.

2. Дано:

$R = 4$ м
$v = 10\pi$ м/с

Найти:

$\text{T}$ – ?

Решение:

Скорость тела при равномерном движении по окружности связана с периодом обращения $\text{T}$ и радиусом окружности $\text{R}$ формулой: $v = \frac{2\pi R}{T}$

Выразим из этой формулы период $\text{T}$: $T = \frac{2\pi R}{v}$

Подставим числовые значения: $T = \frac{2\pi \cdot 4 \text{ м}}{10\pi \text{ м/с}} = \frac{8\pi}{10\pi} \text{ с} = 0.8 \text{ с}$

Ответ: А. 0,8 с.

3. Дано:

$R = 50$ м
$v = 10$ м/с

Найти:

$\text{a}$ – ?

Решение:

Поскольку мотоциклист движется с постоянной по модулю скоростью по круговой траектории, его ускорение является центростремительным. Величина центростремительного ускорения вычисляется по формуле: $a = \frac{v^2}{R}$

Подставим данные из условия задачи: $a = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{50 \text{ м}} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{50 \text{ м}} = 2 \text{ м/с}^2$

Ответ: В. 2 м/с².

4. Дано:

Уравнение движения: $x(t) = 10 \cos(\frac{\pi t}{10})$ см
Момент времени: $t = 10$ с

Амплитуда в СИ: $A = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$x(t=10 \text{ с})$ – ?

Решение:

Для нахождения координаты частицы в заданный момент времени $t = 10$ с, подставим это значение в уравнение движения: $x(10) = 10 \cos(\frac{\pi \cdot 10}{10})$ см

Упростим выражение в аргументе косинуса: $x(10) = 10 \cos(\pi)$ см

Значение $\cos(\pi) = -1$. $x(10) = 10 \cdot (-1) = -10$ см

Ответ: Б. –10 см.

5. Дано:

Уравнение движения: $x(t) = 10 \cos(\frac{\pi t}{10})$ см
Момент времени: $t = 10$ с

Амплитуда в СИ: $A = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}
Циклическая частота в СИ: $\omega = \frac{\pi}{10}$ рад/с

Найти:

$v(t=10 \text{ с})$ – ?

Решение:

Скорость частицы $v(t)$ является первой производной от координаты $x(t)$ по времени $\text{t}$. Уравнение скорости имеет вид $v(t) = x'(t)$. $v(t) = \frac{d}{dt} \left(10 \cos(\frac{\pi t}{10})\right)$

Вычислим производную, используя правило дифференцирования сложной функции: $v(t) = 10 \cdot \left(-\sin(\frac{\pi t}{10})\right) \cdot \left(\frac{\pi}{10}\right) = -\pi \sin(\frac{\pi t}{10})$ (в см/с)

Теперь найдем значение скорости в момент времени $t = 10$ с: $v(10) = -\pi \sin(\frac{\pi \cdot 10}{10}) = -\pi \sin(\pi)$

Значение $\sin(\pi) = 0$. $v(10) = -\pi \cdot 0 = 0$ см/с

Скорость частицы равна нулю.

Ответ: Б. 0.