Вариант 2, страница 8 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-3. Свободное падение. Баллистическое движение. Тесты для самоконтроля - страница 8.

Условие.

Вариант 3

1. Определите скорость свободно падающего тела через 3 с после начала падения, если $v_0 = 0$.

А. 10 м/с

Б. 30 м/с

В. 20 м/с

2. Какова глубина ущелья, если упавший в него камень коснулся дна через 4 с?

А. 80 м

Б. 100 м

В. 150 м

3. Мяч упал на землю с высоты 80 м. Определите, сколько времени мяч находился в полете.

А. 2 с

Б. 1 с

В. 4 с

4. Стрела выпущена из лука вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Рассчитайте максимальную высоту подъема стрелы.

А. 10 м

Б. 20 м

В. 30 м

5. Самолет летит горизонтально на высоте 8 км со скоростью 1800 км/ч. За сколько километров до цели летчик должен сбросить бомбу, чтобы поразить цель?

А. 40 км

Б. 20 км

В. 10 км

Решение.

1. Определите скорость свободно падающего тела через 3 с после начала падения, если v₀ = 0.

Дано:

$t = 3$ с

$v_0 = 0$ м/с

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

Скорость тела при свободном падении определяется по формуле $v = v_0 + gt$.

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до $v = gt$.

Подставим значения в формулу:

$v = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 30 \text{ м/с}$.

Ответ: Б. 30 м/с.

2. Какова глубина ущелья, если упавший в него камень коснулся дна через 4 с?

Дано:

$t = 4$ с

$v_0 = 0$ м/с (камень падает из состояния покоя)

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Глубина ущелья (высота падения) при движении без начальной скорости вычисляется по формуле $h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$.

Так как $v_0 = 0$, то $h = \frac{gt^2}{2}$.

Подставим известные значения:

$h = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 16}{2} = 80 \text{ м}$.

Ответ: А. 80 м.

3. Мяч упал на землю с высоты 80 м. Определите, сколько времени мяч находился в полете.

Дано:

$h = 80$ м

$v_0 = 0$ м/с (мяч упал, а не был брошен)

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

Используем формулу высоты для свободного падения без начальной скорости: $h = \frac{gt^2}{2}$.

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$2h = gt^2$

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 80 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{160}{10}} = \sqrt{16} = 4 \text{ с}$.

Ответ: В. 4 с.

4. Стрела выпущена из лука вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Рассчитайте максимальную высоту подъема стрелы.

Дано:

$v_0 = 20$ м/с

$v = 0$ м/с (на максимальной высоте скорость равна нулю)

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$h_{max}$ - ?

Решение:

При движении тела, брошенного вертикально вверх, его ускорение $a = -g$, так как направлено в сторону, противоположную начальной скорости. Воспользуемся формулой для высоты, не содержащей время: $h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$.

Подставив наши значения, получим формулу для максимальной высоты подъема:

$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$.

Рассчитаем высоту:

$h_{max} = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{400}{20} = 20 \text{ м}$.

Ответ: Б. 20 м.

5. Самолет летит горизонтально на высоте 8 км со скоростью 1800 км/ч. За сколько километров до цели летчик должен сбросить бомбу, чтобы поразить цель?

Дано:

$h = 8$ км

$v_x = 1800$ км/ч

$v_{0y} = 0$ м/с (начальная вертикальная скорость бомбы)

$g \approx 10$ м/с²

Перевод в СИ:

$h = 8 \text{ км} = 8000 \text{ м}$

$v_x = 1800 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 1800 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 500 \text{ м/с}$

Найти:

$\text{L}$ - ?

Решение:

Движение бомбы состоит из двух независимых движений: равномерного по горизонтали со скоростью самолета и равноускоренного (свободного падения) по вертикали.

1. Найдем время падения бомбы $\text{t}$ из формулы для высоты: $h = \frac{gt^2}{2}$.

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 8000 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{1600} = 40 \text{ с}$.

2. За это время бомба пролетит по горизонтали расстояние $\text{L}$ со скоростью $v_x$.

$L = v_x \cdot t$

$L = 500 \text{ м/с} \cdot 40 \text{ с} = 20000 \text{ м}$.

3. Переведем результат в километры.

$L = 20000 \text{ м} = 20 \text{ км}$.

Ответ: Б. 20 км.