Вариант 1, страница 42 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-26. Напряженность электростатического поля. Тесты для самоконтроля - страница 42.

Условие.

ТС-26. Напряженность электростатического поля

Вариант 1

1. Напряженность электростатического поля определена с помощью заряда $\text{q}$. Как изменится модуль напряженности, если заряд $\text{q}$ увеличить в 4 раза?

А. Не изменится.

Б. Увеличится в 4 раза.

В. Уменьшится в 4 раза.

Рис. 39

Рис. 40

2. Как изменится по модулю напряженность электрического поля точечного заряда в точке А при увеличении точечного заряда в 2 раза и расстояния от заряда до точки А тоже в 2 раза?

А. Не изменится.

Б. Увеличится в 2 раза.

В. Уменьшится в 2 раза.

3. Какое направление имеет вектор напряженности электростатического поля, созданного равными по модулю зарядами (рис. 39), в точке 1?

4. Могут ли линии напряженности электростатического поля пересекаться?

А. Да.

Б. Нет.

В. В зависимости от знака заряда, который создает электростатическое поле.

5. Как зависит напряженность электрического поля, созданного диполем в точке О (рис. 40), от расстояния $r (r >> l)$?

А. $1/r^3$.

Б. $E \sim 1/r$.

В. $E \sim 1/r^2$.

Решение.

1. Решение

Напряженность электростатического поля $\text{E}$ в данной точке пространства — это физическая векторная величина, характеризующая электрическое поле в этой точке. Она определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей на помещенный в эту точку пробный заряд $\text{q}$, к величине этого заряда: $E = \frac{F}{q}$. Напряженность поля создается источниками поля (другими зарядами) и не зависит от величины пробного заряда, который используется для ее измерения. Если увеличить пробный заряд $\text{q}$ в 4 раза, то и сила $\text{F}$, действующая на него со стороны поля, увеличится в 4 раза ($F=qE$). Однако их отношение, то есть напряженность поля $\text{E}$, останется неизменным. Таким образом, модуль напряженности не изменится.

Ответ: А. Не изменится.

2. Дано:

Начальный заряд: $Q_1$

Начальное расстояние: $r_1$

Конечный заряд: $Q_2 = 2Q_1$

Конечное расстояние: $r_2 = 2r_1$

Найти:

Отношение конечной напряженности к начальной $\frac{E_2}{E_1}$.

Решение

Модуль напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом $\text{Q}$ на расстоянии $\text{r}$ от него, определяется по формуле: $E = k\frac{|Q|}{r^2}$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Начальная напряженность поля в точке А была: $E_1 = k\frac{|Q_1|}{r_1^2}$.

После увеличения заряда и расстояния, новая напряженность поля в точке А стала: $E_2 = k\frac{|Q_2|}{r_2^2}$.

Подставим новые значения $Q_2 = 2Q_1$ и $r_2 = 2r_1$ в формулу для $E_2$:

$E_2 = k\frac{|2Q_1|}{(2r_1)^2} = k\frac{2|Q_1|}{4r_1^2} = \frac{1}{2} \cdot k\frac{|Q_1|}{r_1^2}$.

Сравнивая выражения для $E_2$ и $E_1$, получаем: $E_2 = \frac{1}{2}E_1$.

Таким образом, модуль напряженности уменьшится в 2 раза.

Ответ: В. Уменьшится в 2 раза.

3. Решение

Для определения направления результирующего вектора напряженности в точке 1 воспользуемся принципом суперпозиции полей. Результирующее поле $\vec{E}$ равно векторной сумме полей $\vec{E}_+$ и $\vec{E}_-$, создаваемых положительным и отрицательным зарядами соответственно: $\vec{E} = \vec{E}_+ + \vec{E}_-$.

1. Вектор напряженности $\vec{E}_+$, создаваемый положительным зарядом $+q$ (расположен слева), направлен от него. В точке 1 он будет направлен по диагонали вверх и вправо.

2. Вектор напряженности $\vec{E}_-$, создаваемый отрицательным зарядом $-q$ (расположен справа), направлен к нему. В точке 1 он будет направлен по диагонали вниз и вправо.

3. Точка 1 находится на одинаковом расстоянии от обоих зарядов, и модули зарядов равны. Следовательно, модули векторов напряженности равны: $|\vec{E}_+| = |\vec{E}_-|$.

4. При векторном сложении $\vec{E}_+$ и $\vec{E}_-$ их вертикальные составляющие направлены в противоположные стороны (вверх и вниз) и равны по модулю, поэтому они взаимно компенсируются. Горизонтальные составляющие обоих векторов направлены в одну сторону (вправо) и складываются.

В результате результирующий вектор напряженности $\vec{E}$ в точке 1 будет направлен горизонтально вправо. На рисунке 39 это направление обозначено стрелкой А.

Ответ: Направление А (вправо).

4. Решение

Линии напряженности электростатического поля (силовые линии) не могут пересекаться. Это следует из определения силовой линии: касательная к силовой линии в любой ее точке совпадает по направлению с вектором напряженности $\vec{E}$ в этой точке. Если бы две силовые линии пересекались, то в точке пересечения вектор $\vec{E}$ должен был бы иметь два разных направления одновременно, что физически невозможно, так как в каждой точке пространства электростатическое поле имеет единственное значение и направление.

Ответ: Б. Нет.

5. Дано:

Электрический диполь с плечом $\text{l}$ и зарядами $\text{q}$.

Точка O находится на расстоянии $\text{r}$ от центра диполя на перпендикулярной оси.

Условие: $r \gg l$.

Найти:

Зависимость напряженности поля $\text{E}$ от расстояния $\text{r}$.

Решение

Напряженность электрического поля, создаваемого диполем в точке, расположенной на перпендикуляре к его оси (как точка O на рис. 40), вычисляется по формуле:

$E = k \frac{p}{(r^2 + (l/2)^2)^{3/2}}$, где $p = ql$ — модуль дипольного момента, а $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности.

По условию задачи, расстояние до точки наблюдения много больше плеча диполя ($r \gg l$). Это означает, что в знаменателе выражением $(l/2)^2$ можно пренебречь по сравнению с $r^2$, так как оно будет очень мало: $r^2 + (l/2)^2 \approx r^2$.

Подставив это приближение в формулу, получим:

$E \approx k \frac{p}{(r^2)^{3/2}} = k \frac{p}{r^3}$.

Таким образом, на больших расстояниях напряженность поля диполя убывает обратно пропорционально кубу расстояния: $E \sim \frac{1}{r^3}$.

Ответ: А. $1/r^3$.