Вариант 2, страница 50 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

ТС-29. Электроемкость уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля. Тесты для самоконтроля - страница 50.

Условие.

Вариант 3

1. Как изменится электроемкость плоского конденсатора при уменьшении заряда на пластинах конденсатора в 2 раза?

А. Не изменится.

Б. Уменьшится в 2 раза.

В. Увеличится в 2 раза.

2. Как изменится электроемкость плоского конденсатора при уменьшении расстояния между пластинами конденсатора в 4 раза?

А. Не изменится.

Б. Уменьшится в 4 раза.

В. Увеличится в 4 раза.

3. Во сколько раз изменится электроемкость плоского конденсатора, если в пространство между пластинами, не изменяя расстояния, вставить парафин с $ \varepsilon_{\text{п}} = 2 $ вместо слюды с $ \varepsilon_{\text{с}} = 7 $?

А. Увеличится в 14 раз.

Б. Увеличится в 3,5 раза.

В. Уменьшится в 3,5 раза.

4. При сообщении проводнику заряда $ 10^{-9} $ Кл его потенциал увеличился на 10 В. Какова электроемкость проводника?

А. $ 10^{10} $ Ф.

Б. $ 10^{-10} $ Ф.

В. $ 10^{-6} $ Ф.

5. При сообщении конденсатору заряда $ 5 \cdot 10^{-6} $ Кл энергия конденсатора оказалась равной 0,01 Дж. Определите напряжение на пластинах конденсатора.

А. 4 В.

Б. $ 10^{-7} $ В.

В. 4 кВ.

Решение.

1. Как изменится электроемкость плоского конденсатора при уменьшении заряда на пластинах конденсатора в 2 раза?

Электроемкость конденсатора $\text{C}$ является его фундаментальной характеристикой, которая зависит от его геометрических размеров (площади пластин $\text{S}$, расстояния между ними $\text{d}$) и диэлектрической проницаемости среды $\epsilon$ между пластинами. Формула для электроемкости плоского конденсатора: $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$. Электроемкость не зависит от заряда $\text{q}$ на пластинах или напряжения $\text{U}$ между ними. Соотношение $C = \frac{q}{U}$ показывает, что при изменении заряда $\text{q}$ пропорционально изменится и напряжение $\text{U}$, но их отношение — электроемкость $\text{C}$ — останется постоянным. Следовательно, при уменьшении заряда в 2 раза электроемкость не изменится.

Ответ: А. Не изменится.

2. Как изменится электроемкость плоского конденсатора при уменьшении расстояния между пластинами конденсатора в 4 раза?

Электроемкость плоского конденсатора определяется по формуле $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$, где $\text{d}$ — расстояние между пластинами. Из формулы видно, что электроемкость $\text{C}$ обратно пропорциональна расстоянию $\text{d}$. Если уменьшить расстояние $\text{d}$ в 4 раза (новое расстояние $d_2 = d_1/4$), то новая электроемкость $C_2$ будет равна: $C_2 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d_2} = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d_1/4} = 4 \cdot \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d_1} = 4C_1$. Таким образом, электроемкость увеличится в 4 раза.

Ответ: В. Увеличится в 4 раза.

3. Во сколько раз изменится электроемкость плоского конденсатора, если в пространство между пластинами, не изменяя расстояния, вставить парафин с $\epsilon_п = 2$ вместо слюды с $\epsilon_c = 7$?

Электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости $\epsilon$ вещества между пластинами: $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$. Начальная емкость со слюдой ($C_1$): $C_1 = \frac{\epsilon_c \epsilon_0 S}{d}$, где $\epsilon_c = 7$. Конечная емкость с парафином ($C_2$): $C_2 = \frac{\epsilon_п \epsilon_0 S}{d}$, где $\epsilon_п = 2$. Найдем отношение конечной емкости к начальной: $\frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{\epsilon_п \epsilon_0 S}{d}}{\frac{\epsilon_c \epsilon_0 S}{d}} = \frac{\epsilon_п}{\epsilon_c} = \frac{2}{7}$. Так как отношение меньше единицы, электроемкость уменьшится. Чтобы найти, во сколько раз она уменьшится, найдем обратное отношение: $\frac{C_1}{C_2} = \frac{7}{2} = 3,5$. Электроемкость уменьшится в 3,5 раза.

Ответ: В. Уменьшится в 3,5 раза.

4. При сообщении проводнику заряда $10^{-9}$ Кл его потенциал увеличился на 10 В. Какова электроемкость проводника?

Дано:

$q = 10^{-9}$ Кл

$U = 10$ В

Найти:

$\text{C}$ - ?

Решение:

Электроемкость проводника определяется как отношение заряда, сообщенного проводнику, к изменению его потенциала. $C = \frac{q}{U}$. Подставим числовые значения: $C = \frac{10^{-9} \text{ Кл}}{10 \text{ В}} = 1 \cdot 10^{-10}$ Ф.

Ответ: Б. $10^{-10}$ Ф.

5. При сообщении конденсатору заряда $5 \cdot 10^{-6}$ Кл энергия конденсатора оказалась равной 0,01 Дж. Определите напряжение на пластинах конденсатора.

Дано:

$q = 5 \cdot 10^{-6}$ Кл

$W = 0,01$ Дж

Найти:

$\text{U}$ - ?

Решение:

Энергия заряженного конденсатора может быть вычислена по формуле, связывающей энергию, заряд и напряжение: $W = \frac{qU}{2}$. Выразим из этой формулы напряжение $\text{U}$: $U = \frac{2W}{q}$. Подставим данные из условия задачи: $U = \frac{2 \cdot 0,01 \text{ Дж}}{5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}} = \frac{0,02}{5 \cdot 10^{-6}} = \frac{2 \cdot 10^{-2}}{5 \cdot 10^{-6}} = 0,4 \cdot 10^4 \text{ В} = 4000$ В. Переведем вольты в киловольты: $4000$ В $= 4$ кВ.

Ответ: В. 4 кВ.