Вариант 3, страница 51 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-1. Равномерное прямолинейное движение. Самостоятельные работы - страница 51.

Условие.

Вариант 3

1. Мотоциклист проезжает по проселочной дороге 150 км за 4 ч, а оставшиеся 100 км — по шоссе за 1 ч. Определите среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.

2. Два велосипедиста стартуют одновременно на дистанции 1 км. Скорость первого велосипедиста равна 8 м/с, а второго — 10 м/с. На каком расстоянии от финиша находится первый велосипедист в момент финиша второго велосипедиста?

Решение.

1. Дано:

$S_1 = 150$ км
$t_1 = 4$ ч
$S_2 = 100$ км
$t_2 = 1$ ч

$S_1 = 150 \text{ км} = 150 \times 1000 = 150000 \text{ м}$
$t_1 = 4 \text{ ч} = 4 \times 3600 = 14400 \text{ с}$
$S_2 = 100 \text{ км} = 100 \times 1000 = 100000 \text{ м}$
$t_2 = 1 \text{ ч} = 1 \times 3600 = 3600 \text{ с}$

Найти:

$v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость на всем пути ($v_{ср}$) определяется как отношение всего пройденного пути ($S_{общ}$) ко всему времени движения ($t_{общ}$).
Формула для нахождения средней скорости:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$
Сначала найдем общий путь, который проехал мотоциклист, сложив два участка:
$S_{общ} = S_1 + S_2 = 150 \text{ км} + 100 \text{ км} = 250 \text{ км}$
Затем найдем общее время движения:
$t_{общ} = t_1 + t_2 = 4 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$
Теперь можем рассчитать среднюю скорость, подставив найденные значения в формулу:
$v_{ср} = \frac{250 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}$

Ответ: 50 км/ч.

2. Дано:

$S = 1$ км
$v_1 = 8$ м/с
$v_2 = 10$ м/с

$S = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Найти:

$\Delta S_1$

Решение:

Сначала определим время, за которое второй, более быстрый, велосипедист финиширует. Обозначим это время как $t_{финиша}$.
$t_{финиша} = \frac{S}{v_2}$
Подставим значения в метрах и метрах в секунду:
$t_{финиша} = \frac{1000 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 100 \text{ с}$
Теперь найдем, какое расстояние ($S_1$) проехал первый велосипедист за это же время (100 с).
$S_1 = v_1 \times t_{финиша}$
$S_1 = 8 \text{ м/с} \times 100 \text{ с} = 800 \text{ м}$
В момент, когда второй велосипедист пересек финишную черту, первый проехал 800 м. Чтобы найти расстояние от него до финиша ($\Delta S_1$), нужно вычесть пройденное им расстояние из общей дистанции.
$\Delta S_1 = S - S_1$
$\Delta S_1 = 1000 \text{ м} - 800 \text{ м} = 200 \text{ м}$

Ответ: 200 м.