Вариант 4, страница 53 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Прямолинейное движение с постоянным ускорением - страница 53.

Условие.

Вариант 4

1. Самосвал, двигаясь под уклон, прошел за $20 \text{ с}$ путь $340 \text{ м}$ и развил скорость $18 \text{ м/с}$. Найдите ускорение самосвала и его скорость в начале уклона.

2. Определите, через сколько секунд после начала движения автобус достигнет скорости $54 \text{ км/ч}$ при ускорении движения $0,2 \text{ м/с}^2$.

Решение.

1. Самосвал, двигаясь под уклон, прошел за 20 с путь 340 м и развил скорость 18 м/с. Найдите ускорение самосвала и его скорость в начале уклона.

Дано:

$t = 20$ с

$S = 340$ м

$v = 18$ м/с

Найти:

$\text{a}$ - ?

$v_0$ - ?

Решение:

Движение самосвала является равноускоренным. Для решения задачи используем систему уравнений кинематики для равноускоренного движения:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

$v = v_0 + at$

Из второго уравнения выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0 = v - at$

Подставим это выражение в первое уравнение, чтобы найти ускорение $\text{a}$:

$S = (v - at)t + \frac{at^2}{2}$

$S = vt - at^2 + \frac{at^2}{2}$

$S = vt - \frac{at^2}{2}$

Теперь из полученного уравнения выразим ускорение $\text{a}$:

$\frac{at^2}{2} = vt - S$

$a = \frac{2(vt - S)}{t^2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{2(18 \cdot 20 - 340)}{20^2} = \frac{2(360 - 340)}{400} = \frac{2 \cdot 20}{400} = \frac{40}{400} = 0,1$ м/с²

Теперь, зная ускорение, найдем начальную скорость $v_0$:

$v_0 = v - at = 18 - 0,1 \cdot 20 = 18 - 2 = 16$ м/с

Ответ: ускорение самосвала 0,1 м/с², скорость в начале уклона 16 м/с.

2. Определите, через сколько секунд после начала движения автобус достигнет скорости 54 км/ч при ускорении движения 0,2 м/с².

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (так как движение начинается "с начала")

$v = 54$ км/ч

$a = 0,2$ м/с²

Перевод в СИ:

Скорость $\text{v}$ необходимо перевести из км/ч в м/с.

$v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{540}{36} \text{ м/с} = 15$ м/с

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

Движение автобуса равноускоренное. Используем формулу для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Так как автобус начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается:

$v = at$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t = \frac{v}{a}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$t = \frac{15 \text{ м/с}}{0,2 \text{ м/с²}} = 75$ с

Ответ: 75 с.