Вариант 2, страница 54 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-3. Свободное падение. Баллистическое движение. Самостоятельные работы - страница 54.

Условие.

Вариант 3

1. Камень свободно падает с высоты 500 м. Определите его скорость в момент достижения земли.

2. Из окна выбросили мяч в горизонтальном направлении со скоростью 12 м/с. Он упал на землю через 2 с. С какой высоты был выброшен мяч и на каком расстоянии от здания он упал?

Решение.

1. Дано:

$h = 500$ м
$v_0 = 0$ м/с (свободное падение)
$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{v}$

Решение:

Для нахождения скорости тела, свободно падающего с некоторой высоты, можно воспользоваться кинематической формулой, которая связывает перемещение, начальную и конечную скорости без учета времени. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с² для упрощения расчетов.
Формула для высоты падения: $h = \frac{v^2 - v_0^2}{2g}$.
Так как камень падает свободно, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается до: $h = \frac{v^2}{2g}$.
Выразим из этой формулы конечную скорость $\text{v}$:
$v^2 = 2gh$
$v = \sqrt{2gh}$
Подставим числовые значения в формулу:
$v = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 500 \text{ м}} = \sqrt{10000 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 100$ м/с.

Ответ: 100 м/с.

2. Дано:

$v_{0x} = 12$ м/с
$t = 2$ с
$v_{0y} = 0$ м/с (брошен горизонтально)
$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{h}$
$\text{L}$

Решение:

Движение мяча, брошенного горизонтально, можно рассматривать как комбинацию двух независимых движений: равномерного движения по горизонтали и равноускоренного движения (свободного падения) по вертикали.
1. С какой высоты был выброшен мяч ($\text{h}$).
Вертикальное движение описывается формулой $h = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$.
Поскольку мяч брошен в горизонтальном направлении, его начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0$. Тогда формула принимает вид: $h = \frac{gt^2}{2}$.
Подставим известные значения:
$h = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20$ м.
2. На каком расстоянии от здания он упал ($\text{L}$).
Горизонтальное движение является равномерным, так как в этом направлении сила тяжести не действует (сопротивление воздуха не учитываем). Расстояние (дальность полета) находится по формуле: $L = v_{0x} \cdot t$.
Подставим известные значения:
$L = 12 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 24$ м.

Ответ: мяч был выброшен с высоты 20 м и упал на расстоянии 24 м от здания.