Вариант 3, страница 55 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-4. Кинематика периодического движения. Самостоятельные работы - страница 55.

Условие.

Вариант 3

1. При равномерном движении по окружности тело проходит 5 м за 2 с. Какова величина центростремительного ускорения тела, если период обращения равен 5 с?

2. Определите среднюю орбитальную скорость спутника, если средняя высота его орбиты над Землей 1200 км, а период обращения 105 мин.

Решение.

1. При равномерном движении по окружности тело проходит 5 м за 2 с. Какова величина центростремительного ускорения тела, если период обращения равен 5 с?

Дано:

$s = 5$ м
$t = 2$ с
$T = 5$ с

Найти:

$a_c$ — ?

Решение:

При равномерном движении по окружности линейная скорость тела $\text{v}$ постоянна и может быть найдена как отношение пройденного пути $\text{s}$ ко времени $\text{t}$, за которое этот путь пройден.

$v = \frac{s}{t}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v = \frac{5 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 2.5 \text{ м/с}$

Центростремительное ускорение $a_c$ связано с линейной скоростью $\text{v}$ и периодом обращения $\text{T}$ следующей формулой:

$a_c = \frac{2\pi v}{T}$

Подставим найденное значение скорости и данное значение периода:

$a_c = \frac{2\pi \cdot 2.5 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = \frac{5\pi}{5} \text{ м/с}^2 = \pi \text{ м/с}^2$

Приближенное значение ускорения, если принять $\pi \approx 3.14$:

$a_c \approx 3.14 \text{ м/с}^2$

Ответ: величина центростремительного ускорения тела равна $\pi \text{ м/с}^2$ (приблизительно $3.14 \text{ м/с}^2$).

2. Определите среднюю орбитальную скорость спутника, если средняя высота его орбиты над Землей 1200 км, а период обращения 105 мин.

Дано:

$h = 1200$ км
$T = 105$ мин
Средний радиус Земли $R_З \approx 6370$ км (справочное значение)

$h = 1200 \text{ км} = 1.2 \times 10^6 \text{ м}$
$T = 105 \text{ мин} = 105 \times 60 \text{ с} = 6300 \text{ с}$
$R_З \approx 6370 \text{ км} = 6.37 \times 10^6 \text{ м}$

Найти:

$\text{v}$ — ?

Решение:

Будем считать орбиту спутника круговой. Радиус орбиты $\text{r}$ равен сумме среднего радиуса Земли $R_З$ и высоты орбиты $\text{h}$ над поверхностью Земли.

$r = R_З + h$

Подставим значения в СИ:

$r = 6.37 \times 10^6 \text{ м} + 1.2 \times 10^6 \text{ м} = 7.57 \times 10^6 \text{ м}$

Средняя орбитальная скорость $\text{v}$ — это отношение длины орбиты (длины окружности $L = 2\pi r$) к периоду обращения $\text{T}$.

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi r}{T}$

Подставим числовые значения радиуса орбиты и периода обращения:

$v = \frac{2\pi \cdot 7.57 \times 10^6 \text{ м}}{6300 \text{ с}} \approx \frac{2 \cdot 3.14159 \cdot 7.57 \times 10^6}{6300} \text{ м/с}$

$v \approx \frac{47.56 \times 10^6}{6300} \text{ м/с} \approx 7549.6 \text{ м/с}$

Округлим полученный результат до трех значащих цифр (соответствует точности данных в условии):

$v \approx 7550 \text{ м/с}$

Эту скорость также можно выразить в километрах в секунду: $v \approx 7.55 \text{ км/с}$.

Ответ: средняя орбитальная скорость спутника составляет приблизительно $7550 \text{ м/с}$.