Вариант 1, страница 56 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-5. Законы Ньютона - страница 56.

Условие.

СР-5. Законы Ньютона

Вариант 1

1. Шарик массой $1 \text{ кг}$ движется с ускорением $50 \text{ см/с}^2$. Определите силу, действующую на шарик.

2. На тело массой $5 \text{ кг}$ действуют силы $3 \text{ Н}$ и $4 \text{ Н}$, направленные на юг и запад соответственно. Чему равно и куда направлено ускорение тела?

Решение.

1. Шарик массой 1 кг движется с ускорением 50 см/с². Определите силу, действующую на шарик.

Дано:
$m = 1$ кг
$a = 50$ см/с²

$a = 50 \, \text{см/с}^2 = 0.5 \, \text{м/с}^2$

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение:

Для определения силы, действующей на шарик, воспользуемся вторым законом Ньютона. Этот закон гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение, которое эта сила ему сообщает. Математически это выражается формулой:

$F = m \cdot a$

Перед расчетом необходимо убедиться, что все величины выражены в Международной системе единиц (СИ). Масса уже дана в килограммах, а ускорение — в см/с². Переведем ускорение в м/с², зная, что в 1 метре 100 сантиметров:

$a = 50 \, \text{см/с}^2 = \frac{50}{100} \, \text{м/с}^2 = 0.5 \, \text{м/с}^2$

Теперь подставим числовые значения в формулу второго закона Ньютона:

$F = 1 \, \text{кг} \cdot 0.5 \, \text{м/с}^2 = 0.5 \, \text{Н}$

Ответ: сила, действующая на шарик, равна 0.5 Н.

2. На тело массой 5 кг действуют силы 3 Н и 4 Н, направленные на юг и запад соответственно. Чему равно и куда направлено ускорение тела?

Дано:
$m = 5$ кг
$F_1 = 3$ Н (направлена на юг)
$F_2 = 4$ Н (направлена на запад)

Найти:

$\vec{a}$ - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела вызвано равнодействующей всех приложенных к нему сил. Равнодействующая сила $\vec{F}_{рез}$ является векторной суммой сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$.

$\vec{F}_{рез} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$

Поскольку силы направлены на юг и на запад, они взаимно перпендикулярны. Модуль равнодействующей силы в этом случае можно найти по теореме Пифагора:

$F_{рез} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$

Подставим значения модулей сил:

$F_{рез} = \sqrt{(3 \, \text{Н})^2 + (4 \, \text{Н})^2} = \sqrt{9 \, \text{Н}^2 + 16 \, \text{Н}^2} = \sqrt{25 \, \text{Н}^2} = 5 \, \text{Н}$

Теперь, зная равнодействующую силу и массу тела, мы можем найти модуль ускорения, используя второй закон Ньютона $F_{рез} = m \cdot a$:

$a = \frac{F_{рез}}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{5 \, \text{Н}}{5 \, \text{кг}} = 1 \, \text{м/с}^2$

Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора равнодействующей силы. Так как силы направлены на юг и на запад, их результирующий вектор будет направлен между этими двумя направлениями, то есть на юго-запад.

Ответ: ускорение тела равно 1 м/с² и направлено на юго-запад.