Вариант 2, страница 57 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-6. Силы в механике. Самостоятельные работы - страница 57.

Условие.

Вариант 3

1. К кронштейну, закрепленному на стене, с помощью невесомого пружинного динамометра подвесили груз массой $5 \text{ кг}$. Определите, на сколько миллиметров растянулась пружина динамометра, если ее жесткость равна $5000 \text{ Н/м}$.

2. На соревнованиях лошадей тяжелоупряжных пород одна из них перевезла груз массой $23 \text{ т}$. Найдите коэффициент трения, если сила тяги лошади $2,3 \text{ кН}$.

Решение.

1. Дано:

Масса груза $m = 5$ кг
Жесткость пружины $k = 5000$ Н/м
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Удлинение пружины $\Delta l$ в миллиметрах.

Решение:

Когда груз подвешен к динамометру, он находится в состоянии покоя. Это означает, что сила тяжести, действующая на груз вниз, уравновешена силой упругости, действующей со стороны пружины вверх.

Сила тяжести $\text{P}$ вычисляется по формуле:

$P = m \cdot g$

Сила упругости $F_{упр}$, возникающая в пружине при ее растяжении, определяется законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $\Delta l$ - удлинение пружины.

В состоянии равновесия силы равны:

$F_{упр} = P$

Следовательно, мы можем приравнять правые части уравнений:

$k \cdot \Delta l = m \cdot g$

Выразим из этой формулы искомое удлинение $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{m \cdot g}{k}$

Подставим числовые значения:

$\Delta l = \frac{5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{5000 \text{ Н/м}} = \frac{50 \text{ Н}}{5000 \text{ Н/м}} = 0.01$ м

По условию задачи, ответ нужно дать в миллиметрах. В одном метре 1000 миллиметров, поэтому:

$\Delta l = 0.01 \text{ м} \cdot 1000 \frac{\text{мм}}{\text{м}} = 10$ мм

Ответ: пружина динамометра растянулась на 10 мм.

2. Дано:

Масса груза $m = 23$ т
Сила тяги лошади $F_{тяги} = 2,3$ кН
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

$m = 23 \text{ т} = 23 \cdot 1000 \text{ кг} = 23000$ кг
$F_{тяги} = 2,3 \text{ кН} = 2,3 \cdot 1000 \text{ Н} = 2300$ Н

Найти:

Коэффициент трения $\mu$.

Решение:

Для того чтобы лошадь могла везти груз, ее сила тяги должна преодолевать силу трения. Будем считать, что движение происходит равномерно. В этом случае, согласно первому закону Ньютона, сила тяги $F_{тяги}$ равна по модулю и противоположна по направлению силе трения $F_{тр}$:

$F_{тяги} = F_{тр}$

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

где $\mu$ - искомый коэффициент трения, а $\text{N}$ - сила нормальной реакции опоры.

Поскольку груз движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ равна по модулю силе тяжести $\text{P}$, действующей на груз:

$N = P = m \cdot g$

Объединим формулы, подставив выражение для силы трения в первое уравнение:

$F_{тяги} = \mu \cdot m \cdot g$

Теперь выразим коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{F_{тяги}}{m \cdot g}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$\mu = \frac{2300 \text{ Н}}{23000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{2300}{230000} = 0.01$

Ответ: коэффициент трения равен 0,01.