Вариант 2, страница 56 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-5. Законы Ньютона. Самостоятельные работы - страница 56.

Условие.

Вариант 3

1. Сила $2 \text{ мН}$ действует на тело массой $5 \text{ г}$. Найдите ускорение, с которым движется тело.

2. Санки массой $m = 10 \text{ кг}$ движутся на восток с ускорением $a = 0,5 \text{ м/с}^2$ под действием двух сил, одна из которых $F_1 = 20 \text{ Н}$ направлена на запад. Куда направлена и чему равна сила $F_2$, действующая на санки?

Решение.

1. Дано:

$F = 2 \text{ мН} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

$m = 5 \text{ г} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$\text{a}$ — ?

Решение:

Для нахождения ускорения воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение, сообщаемое этой силой:

$F = m \cdot a$

Из данной формулы выразим искомое ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F}{m}$

Подставим числовые значения величин, предварительно переведенные в систему СИ:

$a = \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ Н}}{5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}} = \frac{2}{5} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,4 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: ускорение, с которым движется тело, равно $0,4 \text{ м/с}^2$.

2. Дано:

$m = 10 \text{ кг}$

$a = 0,5 \text{ м/с}^2$ (направление на восток)

$F_1 = 20 \text{ Н}$ (направление на запад)

Найти:

$\vec{F_2}$ — ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\vec{F}_{равн} = m \cdot \vec{a}$

Равнодействующая сила в данном случае является векторной суммой двух сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$:

$\vec{F}_{равн} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$

Объединяя два выражения, получаем:

$\vec{F_1} + \vec{F_2} = m \cdot \vec{a}$

Для решения задачи введем ось координат $OX$ и направим ее на восток. В этом случае проекции векторов на эту ось будут следующими:

Проекция ускорения $a_x = a = 0,5 \text{ м/с}^2$, так как вектор ускорения совпадает с направлением оси $OX$.

Проекция силы $F_{1x} = -F_1 = -20 \text{ Н}$, так как вектор силы $\vec{F_1}$ направлен в противоположную сторону от оси $OX$.

Проекцию искомой силы $\vec{F_2}$ обозначим как $F_{2x}$.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось $OX$:

$F_{1x} + F_{2x} = m \cdot a_x$

Подставим известные значения:

$-20 \text{ Н} + F_{2x} = 10 \text{ кг} \cdot 0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$-20 \text{ Н} + F_{2x} = 5 \text{ Н}$

Найдем проекцию силы $F_{2x}$:

$F_{2x} = 5 \text{ Н} + 20 \text{ Н} = 25 \text{ Н}$

Поскольку проекция силы $F_{2x}$ получилась положительной, это означает, что вектор силы $\vec{F_2}$ направлен в ту же сторону, что и ось $OX$, то есть на восток. Модуль силы $F_2$ равен $25 \text{ Н}$.

Ответ: сила $F_2$ равна $25 \text{ Н}$ и направлена на восток.