Вариант 1, страница 57 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Силы в механике - страница 57.

Условие.

СР-6. Силы в механике

Вариант 1

1. Пружина жесткостью $100 \text{ Н/м}$ под действием некоторой силы удлинилась на $5 \text{ см}$. Какова жесткость другой пружины, если под действием такой же силы она удлинилась на $1 \text{ см}$?

2. Вагонетка массой $200 \text{ кг}$ движется равномерно. С какой силой рабочий толкает вагонетку, если коэффициент трения равен $0,6$?

Решение.

1. Дано:

Жесткость первой пружины, $k_1 = 100$ Н/м
Удлинение первой пружины, $\Delta l_1 = 5$ см
Удлинение второй пружины, $\Delta l_2 = 1$ см
Силы, действующие на пружины, равны: $F_1 = F_2 = F$

$\Delta l_1 = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$
$\Delta l_2 = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$

Найти:

Жесткость второй пружины, $k_2$ - ?

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине при деформации, прямо пропорциональна ее удлинению. Величина этой силы равна по модулю внешней силе $\text{F}$, растягивающей пружину: $F = k \cdot \Delta l$, где $\text{k}$ – жесткость пружины, а $\Delta l$ – ее удлинение.

Для первой пружины можем записать: $F = k_1 \cdot \Delta l_1$.
Для второй пружины: $F = k_2 \cdot \Delta l_2$.

Поскольку силы, действующие на обе пружины, равны, мы можем приравнять правые части этих выражений: $k_1 \cdot \Delta l_1 = k_2 \cdot \Delta l_2$

Выразим из этого равенства искомую жесткость второй пружины $k_2$:
$k_2 = k_1 \cdot \frac{\Delta l_1}{\Delta l_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:
$k_2 = 100 \text{ Н/м} \cdot \frac{0,05 \text{ м}}{0,01 \text{ м}} = 100 \text{ Н/м} \cdot 5 = 500 \text{ Н/м}$

Ответ: жесткость другой пружины равна 500 Н/м.

2. Дано:

Масса вагонетки, $m = 200$ кг
Коэффициент трения, $\mu = 0,6$
Движение равномерное, $v = const$

Все данные представлены в системе СИ. Для расчетов примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Сила, с которой рабочий толкает вагонетку, $\text{F}$ - ?

Решение:

Поскольку вагонетка движется равномерно, ее ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона (или второму закону при $a=0$), сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Это означает, что силы, действующие на вагонетку, скомпенсированы.

Рассмотрим силы, действующие на вагонетку в горизонтальном направлении:
1. Сила, с которой рабочий толкает вагонетку, $\text{F}$.
2. Сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная в сторону, противоположную движению.
Условие равновесия сил для горизонтальной оси: $F = F_{тр}$.

Сила трения скольжения вычисляется по формуле: $F_{тр} = \mu \cdot N$, где $\mu$ – коэффициент трения, а $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры.

Рассмотрим силы, действующие в вертикальном направлении:
1. Сила тяжести $F_g = m \cdot g$, направленная вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх.
Так как в вертикальном направлении движения нет, эти силы также уравновешивают друг друга: $N = F_g = m \cdot g$.

Теперь объединим формулы. Подставим выражение для $\text{N}$ в формулу для силы трения:
$F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g$
Так как сила рабочего $\text{F}$ равна силе трения $F_{тр}$, получаем:
$F = \mu \cdot m \cdot g$

Подставим числовые значения и произведем расчет:
$F = 0,6 \cdot 200 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 1200 \text{ Н}$

Ответ: рабочий толкает вагонетку с силой 1200 Н.