Вариант 5, страница 58 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-6. Силы в механике. Самостоятельные работы - страница 58.

Условие.

Вариант 5

1. Жесткость одной пружины равна 20 Н/м, а другой — 40 Н/м. Пружины соединили последовательно. Найдите жесткость этого соединения.

2. Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса Земли, а масса — 0,11 массы Земли. Зная ускорение свободного падения на Земле, найдите ускорение свободного падения на Марсе.

Решение.

1. Жесткость одной пружины равна 20 Н/м, а другой — 40 Н/м. Пружины соединили последовательно. Найдите жесткость этого соединения.

Дано:

Жесткость первой пружины, $k_1 = 20 \text{ Н/м}$

Жесткость второй пружины, $k_2 = 40 \text{ Н/м}$

Найти:

Общую жесткость соединения, $k_{общ}$

Решение:

При последовательном соединении пружин величина, обратная общей жесткости, равна сумме величин, обратных жесткостям каждой пружины. Формула для расчета общей жесткости $k_{общ}$ выглядит следующим образом:

$\frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$

Подставим в эту формулу заданные значения жесткостей:

$\frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{40}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 40:

$\frac{1}{k_{общ}} = \frac{2}{40} + \frac{1}{40} = \frac{3}{40}$

Теперь найдем $k_{общ}$, перевернув полученную дробь:

$k_{общ} = \frac{40}{3} \text{ Н/м} \approx 13,33 \text{ Н/м}$

Ответ: жесткость этого соединения составляет приблизительно $13,33 \text{ Н/м}$.

2. Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса Земли, а масса — 0,11 массы Земли. Зная ускорение свободного падения на Земле, найдите ускорение свободного падения на Марсе.

Дано:

Радиус Марса, $R_М = 0,53 R_З$

Масса Марса, $M_М = 0,11 M_З$

Ускорение свободного падения на Земле, $g_З \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Ускорение свободного падения на Марсе, $g_М$

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется по формуле, вытекающей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса планеты, а $\text{R}$ — ее радиус.

Запишем это соотношение для Земли и Марса:

$g_З = G \frac{M_З}{R_З^2}$

$g_М = G \frac{M_М}{R_М^2}$

Теперь подставим в формулу для Марса данные из условия задачи, выразив массу и радиус Марса через массу и радиус Земли:

$g_М = G \frac{0,11 M_З}{(0,53 R_З)^2} = G \frac{0,11 M_З}{0,53^2 R_З^2}$

Вынесем числовые коэффициенты и сгруппируем оставшиеся члены:

$g_М = \frac{0,11}{0,53^2} \cdot (G \frac{M_З}{R_З^2})$

Выражение в скобках представляет собой формулу для ускорения свободного падения на Земле ($g_З$). Таким образом, мы можем записать:

$g_М = \frac{0,11}{0,53^2} \cdot g_З$

Произведем вычисления:

$g_М \approx \frac{0,11}{0,2809} \cdot g_З \approx 0,3916 \cdot g_З$

Подставим известное значение $g_З \approx 9,8 \text{ м/с}^2$:

$g_М \approx 0,3916 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \approx 3,84 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение свободного падения на Марсе приблизительно равно $3,84 \text{ м/с}^2$.