Вариант 1, страница 59 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-8. Закон сохранения импульса. Самостоятельные работы - страница 59.

Условие.

СР-8. Закон сохранения импульса

Вариант 1

1. Найдите изменение импульса мяча массой 300 г, летящего со скоростью 10 м/с, если после удара о пол он движется вверх с такой же по модулю скоростью.

2. Мальчик массой 30 кг, стоя на коньках, горизонтально бросает камень массой 1 кг. Начальная скорость камня 3 м/с. Определите скорость мальчика после броска.

Решение.

1. Найдите изменение импульса мяча массой 300 г, летящего со скоростью 10 м/с, если после удара о пол он движется вверх с такой же по модулю скоростью.

Дано:

$m = 300$ г
$v_1 = 10$ м/с
$v_2 = 10$ м/с

Перевод в СИ:
$m = 0,3$ кг

Найти:

$\Delta p - ?$

Решение:

Изменение импульса тела равно векторной разности его конечного и начального импульсов: $\Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$.
Импульс тела определяется по формуле $\vec{p} = m\vec{v}$.
Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. В этом случае проекция начальной скорости мяча (направленной вниз) на ось OY будет отрицательной: $v_{1y} = -v_1 = -10$ м/с. Проекция конечной скорости мяча (направленной вверх) будет положительной: $v_{2y} = v_2 = 10$ м/с.
Найдем проекции начального и конечного импульсов на ось OY:
$p_{1y} = m \cdot v_{1y} = m(-v_1) = -mv_1$.
$p_{2y} = m \cdot v_{2y} = mv_2$.
Изменение импульса в проекции на ось OY равно:
$\Delta p_y = p_{2y} - p_{1y} = mv_2 - (-mv_1) = m(v_1 + v_2)$.
Так как по условию модули скоростей равны, $v_1 = v_2 = v = 10$ м/с, то:
$\Delta p_y = m(v + v) = 2mv$.
Подставим числовые значения:
$\Delta p = 2 \cdot 0,3 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.
Так как проекция изменения импульса положительна, вектор изменения импульса направлен вертикально вверх.

Ответ: $6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.

2. Мальчик массой 30 кг, стоя на коньках, горизонтально бросает камень массой 1 кг. Начальная скорость камня 3 м/с. Определите скорость мальчика после броска.

Дано:

$m_м = 30$ кг
$m_к = 1$ кг
$v_к = 3$ м/с

Найти:

$v_м - ?$

Решение:

Применим закон сохранения импульса для системы "мальчик-камень". В горизонтальном направлении эту систему можно считать замкнутой, так как трением коньков о лед можно пренебречь, а остальные внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы.
До броска мальчик и камень покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю: $\vec{p}_{до} = 0$.
После броска суммарный импульс системы равен векторной сумме импульсов мальчика и камня: $\vec{p}_{после} = m_м \vec{v}_м + m_к \vec{v}_к$.
Согласно закону сохранения импульса, $\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$, следовательно:
$0 = m_м \vec{v}_м + m_к \vec{v}_к$.
Отсюда следует, что $m_м \vec{v}_м = -m_к \vec{v}_к$.
Спроецируем это векторное уравнение на горизонтальную ось OX, направленную в сторону броска камня. Проекция скорости камня $v_к$ будет положительной, а проекция скорости мальчика $v_м$ — отрицательной, так как он будет двигаться в противоположную сторону.
$m_м v_м + m_к v_к = 0$.
Выразим скорость мальчика $v_м$:
$v_м = - \frac{m_к v_к}{m_м}$.
Подставим числовые значения:
$v_м = - \frac{1 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с}}{30 \, \text{кг}} = -0,1 \, \text{м/с}$.
Знак "минус" показывает, что мальчик движется в направлении, противоположном направлению броска камня. Модуль скорости (скорость) мальчика равен $0,1$ м/с.

Ответ: $0,1 \, \text{м/с}$.