Вариант 3, страница 60 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-8. Закон сохранения импульса. Самостоятельные работы - страница 60.

Условие.

Вариант 3

1. Шарик массой $100 \, \text{г}$ движется с постоянной скоростью $1.5 \, \text{м/с}$, после чего движется обратно, не меняя скорости по модулю. Каково изменение импульса шарика?

2. Снаряд, летящий со скоростью $500 \, \text{м/с}$, разорвался на два осколка массами соответственно $5 \, \text{кг}$ и $4 \, \text{кг}$. Определите скорость второго осколка, если скорость первого осколка возросла на $200 \, \text{м/с}$ в направлении движения снаряда.

Решение.

1. Дано:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$v_1 = 1.5 \text{ м/с}$
$v_2 = -1.5 \text{ м/с}$ (направление скорости изменилось на противоположное)

Найти:

$\Delta p$

Решение:

Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m \vec{v}$. Изменение импульса $\Delta \vec{p}$ равно разности конечного и начального импульсов: $\Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$.

Выберем ось $OX$, направленную вдоль начального движения шарика. Тогда проекция начальной скорости на эту ось $v_{1x} = 1.5 \text{ м/с}$. Поскольку после взаимодействия шарик движется в обратном направлении с той же по модулю скоростью, проекция его конечной скорости $v_{2x} = -1.5 \text{ м/с}$.

Начальный импульс шарика в проекции на ось $OX$:

$p_{1x} = m \cdot v_{1x} = 0.1 \text{ кг} \cdot 1.5 \text{ м/с} = 0.15 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Конечный импульс шарика в проекции на ось $OX$:

$p_{2x} = m \cdot v_{2x} = 0.1 \text{ кг} \cdot (-1.5 \text{ м/с}) = -0.15 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Изменение импульса шарика в проекции на ось $OX$:

$\Delta p_x = p_{2x} - p_{1x} = -0.15 \text{ кг}\cdot\text{м/с} - 0.15 \text{ кг}\cdot\text{м/с} = -0.3 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Знак «минус» указывает, что вектор изменения импульса направлен в сторону, противоположную начальному движению шарика.

Ответ: изменение импульса шарика равно $-0.3 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

2. Дано:

$v_0 = 500 \text{ м/с}$
$m_1 = 5 \text{ кг}$
$m_2 = 4 \text{ кг}$
Скорость первого осколка: $v_1 = v_0 + 200 \text{ м/с} = 500 + 200 = 700 \text{ м/с}$

Найти:

$v_2$

Решение:

Поскольку разрыв снаряда происходит под действием внутренних сил, для системы «снаряд» выполняется закон сохранения импульса. Импульс системы до разрыва равен суммарному импульсу осколков после разрыва.

Масса снаряда до разрыва: $M = m_1 + m_2 = 5 \text{ кг} + 4 \text{ кг} = 9 \text{ кг}$.

Направим ось $OX$ по направлению движения снаряда. Закон сохранения импульса в проекции на эту ось имеет вид:

$M \cdot v_0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Отсюда можно выразить искомую скорость второго осколка $v_2$:

$m_2 \cdot v_2 = M \cdot v_0 - m_1 \cdot v_1$

$v_2 = \frac{M \cdot v_0 - m_1 \cdot v_1}{m_2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v_2 = \frac{9 \text{ кг} \cdot 500 \text{ м/с} - 5 \text{ кг} \cdot 700 \text{ м/с}}{4 \text{ кг}} = \frac{4500 - 3500}{4} \text{ м/с} = \frac{1000}{4} \text{ м/с} = 250 \text{ м/с}$

Поскольку значение скорости $v_2$ положительное, второй осколок после разрыва продолжает движение в том же направлении, что и снаряд.

Ответ: скорость второго осколка равна $250 \text{ м/с}$.