Вариант 4, страница 61 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-9. Работа силы. Мощность. Самостоятельные работы - страница 61.

Условие.

Вариант 4

1. Транспортер, длина которого 10 м, перемещает груз массой 2 т. Какая работа совершается при равномерном подъеме груза, если лента транспортера наклонена к горизонту под углом $30^\circ$? Сопротивлением движению пренебречь.

2. Автомобиль массой 1,5 т движется с постоянной скоростью 27 км/ч. Коэффициент сопротивления движению равен 0,02. Какую мощность при этом развивает двигатель автомобиля?

Решение.

1. Дано:

Длина транспортера, $l = 10 \text{ м}$

Масса груза, $m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$

Угол наклона, $\alpha = 30^\circ$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Работу, $\text{A}$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая при равномерном подъеме груза, равна изменению его потенциальной энергии. Сопротивлением движению пренебрегаем, поэтому работа совершается только против силы тяжести.

Формула для работы по подъему тела: $A = \Delta E_p = mgh$, где $\text{h}$ — высота, на которую поднят груз.

Высоту подъема $\text{h}$ можно найти из прямоугольного треугольника, где длина транспортера $\text{l}$ является гипотенузой, а $\text{h}$ — катетом, противолежащим углу $\alpha$.

$h = l \cdot \sin(\alpha)$

Подставим это выражение в формулу для работы:

$A = m \cdot g \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$A = 2000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ м} \cdot \sin(30^\circ)$

Значение синуса 30 градусов равно 0,5.

$A = 2000 \cdot 9,8 \cdot 10 \cdot 0,5 = 98000 \text{ Дж}$

Переведем джоули в килоджоули:

$A = 98 \text{ кДж}$

Ответ: 98 кДж.

2. Дано:

Масса автомобиля, $m = 1,5 \text{ т} = 1500 \text{ кг}$

Скорость автомобиля, $v = 27 \text{ км/ч} = 27 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 7,5 \text{ м/с}$

Коэффициент сопротивления, $\mu = 0,02$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Мощность двигателя, $\text{P}$ - ?

Решение:

Мощность, развиваемая двигателем, определяется формулой: $P = F \cdot v$, где $\text{F}$ — сила тяги двигателя, а $\text{v}$ — скорость движения.

По условию, автомобиль движется с постоянной скоростью, что означает, что его ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, это возможно, когда сила тяги двигателя $\text{F}$ уравновешивает силу сопротивления движению $F_{сопр}$.

$F = F_{сопр}$

Сила сопротивления движению вычисляется по формуле $F_{сопр} = \mu \cdot N$, где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести $mg$.

$N = mg$

Следовательно, сила сопротивления равна:

$F_{сопр} = \mu \cdot m \cdot g$

Тогда сила тяги двигателя:

$F = \mu \cdot m \cdot g$

Подставим это выражение в формулу для мощности:

$P = (\mu \cdot m \cdot g) \cdot v$

Подставим числовые значения:

$P = 0,02 \cdot 1500 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 7,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$P = 294 \text{ Н} \cdot 7,5 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2205 \text{ Вт}$

Переведем ватты в киловатты:

$P = 2,205 \text{ кВт}$

Ответ: 2,205 кВт.