Вариант 3, страница 62 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии - страница 62.

Условие.

Вариант 3

1. Тело массой 2 кг свободно падает в течение 6 с. Определите кинетическую энергию тела в конце падения.

2. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Определите начальную скорость пули массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении.

Решение.

1. Дано:

Масса тела, $m = 2$ кг

Время падения, $t = 6$ с

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (так как тело падает свободно)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Кинетическую энергию, $E_k$

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость в конце падения.

Чтобы найти кинетическую энергию, сначала необходимо определить скорость тела в конце падения. Для тела, свободно падающего из состояния покоя, скорость в момент времени $\text{t}$ определяется как:

$v = v_0 + g t$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$v = g t$

Подставим известные значения, чтобы найти скорость:

$v = 9,8 \text{ м/с²} \cdot 6 \text{ с} = 58,8 \text{ м/с}$

Теперь, когда мы знаем скорость, мы можем рассчитать кинетическую энергию:

$E_k = \frac{2 \text{ кг} \cdot (58,8 \text{ м/с})^2}{2} = (58,8)^2 \text{ Дж} = 3457,44 \text{ Дж}$

Результат можно округлить, например, до 3,5 кДж.

Ответ: $E_k = 3457,44$ Дж.

2. Дано:

Жесткость пружины, $k = 800$ Н/м

Сжатие пружины, $x = 5$ см

Масса пули, $m = 20$ г

$x = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

$m = 20 \text{ г} = 0,02 \text{ кг}$

Найти:

Начальную скорость пули, $\text{v}$

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, при выстреле потенциальная энергия, запасенная в сжатой пружине, полностью переходит в кинетическую энергию пули (пренебрегая потерями энергии на трение и сопротивление воздуха).

$E_p = E_k$

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется формулой:

$E_p = \frac{k x^2}{2}$

Кинетическая энергия движущейся пули определяется формулой:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

Приравняем выражения для потенциальной и кинетической энергии:

$\frac{k x^2}{2} = \frac{m v^2}{2}$

Сократим множитель $1/2$ в обеих частях уравнения:

$k x^2 = m v^2$

Выразим из этого уравнения скорость $\text{v}$:

$v^2 = \frac{k x^2}{m}$

$v = \sqrt{\frac{k x^2}{m}} = x \sqrt{\frac{k}{m}}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$v = 0,05 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{800 \text{ Н/м}}{0,02 \text{ кг}}} = 0,05 \cdot \sqrt{40000} \text{ м/с} = 0,05 \cdot 200 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

Ответ: $v = 10$ м/с.