Вариант 2, страница 63 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-11. Абсолютно неупругое и абсолютно упругое столкновение - страница 63.

Условие.

Вариант 3

1. Платформа массой 10 т движется со скоростью 2 м/с. Ее нагоняет платформа массой 15 т, движущаяся со скоростью 3 м/с. Какой будет скорость этих платформ после удара? Удар считать абсолютно неупругим.

2. Протон массой $\text{m}$, летящий со скоростью $v_0$, столкнулся с неподвижным атомом массой $\text{M}$, после чего стал двигаться в прямо противоположном направлении со скоростью $0,5v_0$. Найдите скорость атома после взаимодействия.

Решение.

1. Дано:

Масса первой платформы, $m_1 = 10$ т
Начальная скорость первой платформы, $v_1 = 2$ м/с
Масса второй платформы, $m_2 = 15$ т
Начальная скорость второй платформы, $v_2 = 3$ м/с

$m_1 = 10 \text{ т} = 10 \cdot 1000 \text{ кг} = 10000 \text{ кг}$
$m_2 = 15 \text{ т} = 15 \cdot 1000 \text{ кг} = 15000 \text{ кг}$

Найти:

Скорость платформ после удара, $\text{u}$ - ?

Решение:

Поскольку удар абсолютно неупругий, после столкновения платформы сцепляются и движутся вместе как единое целое с общей скоростью $\text{u}$. Для нахождения этой скорости применим закон сохранения импульса. В замкнутой системе суммарный импульс тел до взаимодействия равен суммарному импульсу тел после взаимодействия.

Выберем положительное направление оси вдоль движения платформ. Закон сохранения импульса в проекции на эту ось имеет вид: $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$

Выразим из этого уравнения конечную скорость $\text{u}$: $u = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $u = \frac{10000 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} + 15000 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{10000 \text{ кг} + 15000 \text{ кг}} = \frac{20000 + 45000}{25000} \text{ м/с} = \frac{65000}{25000} \text{ м/с} = 2.6 \text{ м/с}$

Ответ: скорость платформ после удара составит 2,6 м/с.

2. Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из протона и атома. Так как система замкнута (внешними силами можно пренебречь), ее суммарный импульс сохраняется.

Направим ось координат $Ox$ по направлению начального движения протона.

Импульс системы до столкновения равен сумме импульсов протона и неподвижного атома: $p_{до} = m v_0 + M \cdot 0 = m v_0$

После столкновения протон движется в противоположном направлении, поэтому его скорость в проекции на ось $Ox$ будет отрицательной: $v_{p}' = -0.5v_0$. Обозначим скорость атома после столкновения как $\text{u}$.

Импульс системы после столкновения: $p_{после} = m v_{p}' + M u = m(-0.5v_0) + M u$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$: $m v_0 = -0.5 m v_0 + M u$

Теперь выразим искомую скорость атома $\text{u}$: $M u = m v_0 + 0.5 m v_0$ $M u = 1.5 m v_0$ $u = \frac{1.5 m v_0}{M}$

Поскольку полученное значение скорости $\text{u}$ положительно, это означает, что атом после взаимодействия движется в том же направлении, в котором изначально двигался протон.

Ответ: скорость атома после взаимодействия равна $\frac{1.5 m v_0}{M}$.