Вариант 5, страница 64 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-11. Абсолютно неупругое и абсолютно упругое столкновение. Самостоятельные работы - страница 64.

Условие.

Вариант 5

1. Два неупругих шара массами 6 и 4 кг движутся в одном направлении вдоль одной прямой со скоростями, соответственно равными 8 и 3 м/с. С какой скоростью будут двигаться шары после абсолютно неупругого столкновения?

2. Человек и тележка движутся друг другу навстречу, причем масса человека в 2 раза больше массы тележки. Скорость человека равна 2 м/с, а тележки — 1 м/с. Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какова скорость человека вместе с тележкой?

Решение.

1. Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса для системы тел, на которую не действуют внешние силы (или их действие скомпенсировано). Столкновение является абсолютно неупругим, так как после него шары движутся вместе как одно целое.

Дано:

Масса первого шара $m_1 = 6$ кг

Масса второго шара $m_2 = 4$ кг

Скорость первого шара $v_1 = 8$ м/с

Скорость второго шара $v_2 = 3$ м/с

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Скорость шаров после столкновения $\text{u}$ - ?

Решение:

Запишем закон сохранения импульса. Так как шары движутся в одном направлении, направим координатную ось ОХ по направлению их движения. В этом случае проекции всех скоростей на эту ось будут положительны.

Суммарный импульс системы до столкновения равен сумме импульсов каждого шара:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

После абсолютно неупругого столкновения шары слипаются и движутся как единое целое с общей массой $(m_1 + m_2)$ и скоростью $\text{u}$. Их суммарный импульс после столкновения:

$p_{после} = (m_1 + m_2)u$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)u$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$u = \frac{6 \cdot 8 + 4 \cdot 3}{6 + 4} = \frac{48 + 12}{10} = \frac{60}{10} = 6$ м/с.

Ответ: скорость шаров после столкновения будет равна 6 м/с.

2. Взаимодействие человека и тележки можно рассматривать как абсолютно неупругое столкновение, так как в конце они движутся вместе. Для решения задачи применим закон сохранения импульса.

Дано:

$m_{ч} = 2 m_{т}$

$v_{ч} = 2$ м/с

$v_{т} = 1$ м/с (движутся навстречу)

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Скорость человека вместе с тележкой $\text{u}$ - ?

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с Землей. Направим ось ОХ в сторону движения человека. Тогда проекция его скорости на эту ось будет положительной, $v_{чх} = 2$ м/с. Так как тележка движется навстречу, проекция её скорости будет отрицательной, $v_{тх} = -1$ м/с.

Обозначим массу тележки как $m_{т} = m$, тогда масса человека будет $m_{ч} = 2m$.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось ОХ. Суммарный импульс системы "человек-тележка" до взаимодействия равен сумме их импульсов:

$p_{до\_x} = m_{ч} v_{чх} + m_{т} v_{тх}$

После того как человек вскакивает на тележку, они движутся вместе с общей скоростью $\text{u}$. Их суммарный импульс после взаимодействия:

$p_{после\_x} = (m_{ч} + m_{т})u_x$

Приравниваем импульсы до и после взаимодействия:

$m_{ч} v_{чх} + m_{т} v_{тх} = (m_{ч} + m_{т})u_x$

Подставим выражения для масс и значения скоростей:

$2m \cdot 2 + m \cdot (-1) = (2m + m)u_x$

$4m - m = 3m \cdot u_x$

$3m = 3m \cdot u_x$

Так как масса $\text{m}$ не равна нулю, мы можем сократить обе части уравнения на $3m$:

$u_x = 1$ м/с.

Проекция скорости $u_x$ положительна, следовательно, после взаимодействия человек с тележкой будут двигаться в том же направлении, куда изначально двигался человек. Модуль скорости равен 1 м/с.

Ответ: скорость человека вместе с тележкой равна 1 м/с.