Вариант 5, страница 63 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-10. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии. Самостоятельные работы - страница 63.

Условие.

Вариант 5

1. На какой высоте потенциальная энергия груза массой 2 т равна 10 кДж?

2. Камень брошен с высоты 2 м под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью 6 м/с. Найдите скорость камня в момент падения на землю.

Решение.

1. На какой высоте потенциальная энергия груза массой 2 т равна 10 кДж?

Дано

Масса груза $m = 2 \text{ т}$.
Потенциальная энергия $E_p = 10 \text{ кДж}$.
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

Перевод в систему СИ:

$m = 2 \cdot 1000 = 2000 \text{ кг}$.
$E_p = 10 \cdot 1000 = 10000 \text{ Дж}$.

Найти:

Высоту $\text{h}$.

Решение

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, вычисляется по формуле: $E_p = mgh$, где $\text{m}$ - масса тела, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - высота.
Из этой формулы выразим искомую высоту $\text{h}$: $h = \frac{E_p}{mg}$
Подставим числовые значения в полученную формулу: $h = \frac{10000 \text{ Дж}}{2000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{10000}{19600} \text{ м} \approx 0.51 \text{ м}$.

Ответ: высота, на которой потенциальная энергия груза равна 10 кДж, составляет примерно 0.51 м.

2. Камень брошен с высоты 2 м под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью 6 м/с. Найдите скорость камня в момент падения на землю.

Дано

Начальная высота $h_0 = 2 \text{ м}$.
Начальная скорость $v_0 = 6 \text{ м/с}$.
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Конечную скорость камня $v_f$.

Решение

Для решения этой задачи применим закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия системы сохраняется, если в ней действуют только консервативные силы (в данном случае, сила тяжести) и отсутствуют силы сопротивления.
Полная механическая энергия $\text{E}$ представляет собой сумму кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий: $E = E_k + E_p$.
В начальный момент времени (на высоте $h_0$) полная энергия камня равна: $E_{начальная} = E_{k0} + E_{p0} = \frac{m v_0^2}{2} + mgh_0$, где $\text{m}$ - масса камня.
В конечный момент времени (в момент падения на землю, когда высота $h_f = 0$) полная энергия камня равна: $E_{конечная} = E_{kf} + E_{pf} = \frac{m v_f^2}{2} + mgh_f = \frac{m v_f^2}{2}$.
Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной: $E_{начальная} = E_{конечная}$. $\frac{m v_0^2}{2} + mgh_0 = \frac{m v_f^2}{2}$
Масса камня $\text{m}$ присутствует в каждом члене уравнения, поэтому ее можно сократить: $\frac{v_0^2}{2} + gh_0 = \frac{v_f^2}{2}$
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: $v_0^2 + 2gh_0 = v_f^2$
Отсюда выразим конечную скорость $v_f$: $v_f = \sqrt{v_0^2 + 2gh_0}$
Из полученной формулы видно, что конечная скорость не зависит от угла броска.
Подставим числовые значения: $v_f = \sqrt{(6 \text{ м/с})^2 + 2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ м}} = \sqrt{36 + 39.2} \text{ м/с} = \sqrt{75.2} \text{ м/с} \approx 8.67 \text{ м/с}$.

Ответ: скорость камня в момент падения на землю составляет примерно 8.67 м/с.