Вариант 4, страница 62 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-10. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии. Самостоятельные работы - страница 62.

Условие.

Вариант 4

1. На пружине подвешен груз массой 300 кг, под действием которого она удлинилась на 6 см. Определите запас энергии деформированной пружины.

2. Снаряд массой 12 кг вылетел из орудия с начальной скоростью 600 м/с, а к моменту попадания в цель его скорость уменьшилась до 500 м/с. Какова работа сил сопротивления воздуха, совершенная над снарядом в процессе его полета до цели?

Решение.

1. На пружине подвешен груз массой 300 кг, под действием которого она удлинилась на 6 см. Определите запас энергии деформированной пружины.

Дано:

$m = 300$ кг
$\Delta x = 6$ см

Перевод в систему СИ:
$\Delta x = 0.06$ м

Найти:

$E_p$ - ?

Решение:

Запас энергии деформированной пружины, или ее потенциальная энергия, вычисляется по формуле $E_p = \frac{k (\Delta x)^2}{2}$, где $\text{k}$ - жесткость пружины, а $\Delta x$ - ее удлинение.

Жесткость пружины $\text{k}$ можно найти из условия равновесия груза. Когда груз подвешен, сила тяжести $F_g$, действующая на него, уравновешивается силой упругости $F_{упр}$, возникающей в пружине.

$F_g = F_{упр}$

Сила тяжести определяется как $F_g = m g$, а сила упругости по закону Гука равна $F_{упр} = k \Delta x$. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Тогда $m g = k \Delta x$, откуда $k = \frac{m g}{\Delta x}$.

Подставим это выражение для жесткости в формулу потенциальной энергии:

$E_p = \frac{1}{2} \cdot (\frac{m g}{\Delta x}) \cdot (\Delta x)^2 = \frac{m g \Delta x}{2}$.

Теперь можно подставить числовые значения и рассчитать энергию:

$E_p = \frac{300 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.06 \text{ м}}{2} = 150 \cdot 9.8 \cdot 0.06 = 88.2$ Дж.

Ответ: запас энергии деформированной пружины составляет 88.2 Дж.

2. Снаряд массой 12 кг вылетел из орудия с начальной скоростью 600 м/с, а к моменту попадания в цель его скорость уменьшилась до 500 м/с. Какова работа сил сопротивления воздуха, совершенная над снарядом в процессе его полета до цели?

Дано:

$m = 12$ кг
$v_1 = 600$ м/с
$v_2 = 500$ м/с

Найти:

$A_{сопр}$ - ?

Решение:

Работу сил сопротивления воздуха можно найти с помощью теоремы об изменении механической энергии. Работа неконсервативных сил (в данном случае, силы сопротивления воздуха) равна изменению полной механической энергии системы.

$A_{сопр} = \Delta E_{мех} = E_{мех2} - E_{мех1} = (E_{k2} + E_{p2}) - (E_{k1} + E_{p1})$

$A_{сопр} = (E_{k2} - E_{k1}) + (E_{p2} - E_{p1}) = \Delta E_k + \Delta E_p$

Здесь $\Delta E_k$ - изменение кинетической энергии, а $\Delta E_p$ - изменение потенциальной энергии.

Изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_k = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} = \frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2)$.

В условии задачи не дано информации об изменении высоты полета снаряда, поэтому мы не можем рассчитать изменение потенциальной энергии $\Delta E_p = mg(h_2 - h_1)$. В таких случаях обычно предполагается, что изменение высоты пренебрежимо мало ($\Delta E_p \approx 0$) или же вопрос подразумевает применение теоремы об изменении кинетической энергии, согласно которой работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. Если пренебречь изменением высоты, то работа силы тяжести равна нулю, и работа всех сил сводится к работе сил сопротивления.

Примем, что $\Delta E_p \approx 0$. Тогда работа сил сопротивления равна изменению кинетической энергии:

$A_{сопр} \approx \Delta E_k = \frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2)$.

Подставим числовые значения:

$A_{сопр} = \frac{12 \text{ кг}}{2}((500 \text{ м/с})^2 - (600 \text{ м/с})^2) = 6 \cdot (250000 - 360000) = 6 \cdot (-110000) = -660000$ Дж.

Результат можно выразить в килоджоулях: $A_{сопр} = -660$ кДж. Отрицательный знак означает, что сила сопротивления совершает отрицательную работу, так как направлена против вектора скорости, что приводит к уменьшению энергии снаряда.

Ответ: работа сил сопротивления воздуха равна -660000 Дж (или -660 кДж).