Вариант 5, страница 61 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-9. Работа силы. Мощность. Самостоятельные работы - страница 61.

Условие.

Вариант 5

1. Какую работу совершает электровоз за 10 мин, перемещая по горизонтальному пути состав массой 300 т с постоянной скоростью 72 км/ч, если коэффициент трения равен 0,005?

2. Определите мощность, развиваемую подъемным краном при равномерном подъеме груза массой 2,5 т на высоту 15 м за 2,5 мин.

Решение.

1. Дано:

$t = 10 \text{ мин}$

$m = 300 \text{ т}$

$v = 72 \text{ км/ч}$

$\mu = 0,005$

$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$t = 10 \cdot 60 = 600 \text{ с}$

$m = 300 \cdot 1000 = 300000 \text{ кг} = 3 \cdot 10^5 \text{ кг}$

$v = 72 \cdot \frac{1000}{3600} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

$\text{A}$ - работа электровоза.

Решение:

Работа, совершаемая силой тяги электровоза, определяется по формуле:

$A = F \cdot s$

где $\text{F}$ - сила тяги, а $\text{s}$ - пройденный путь.

Поскольку состав движется с постоянной скоростью (равномерно), то согласно первому закону Ньютона, сила тяги электровоза $\text{F}$ равна по модулю силе сопротивления движению, которая в данном случае является силой трения $F_{тр}$:

$F = F_{тр}$

Сила трения качения рассчитывается по формуле:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

Так как движение происходит по горизонтальному пути, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ равна силе тяжести $mg$:

$N = m \cdot g$

Следовательно, сила тяги равна:

$F = \mu \cdot m \cdot g$

Подставим числовые значения:

$F = 0,005 \cdot 3 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 14700 \text{ Н}$

Путь, пройденный составом, можно найти по формуле:

$s = v \cdot t$

$s = 20 \text{ м/с} \cdot 600 \text{ с} = 12000 \text{ м}$

Теперь можем рассчитать работу:

$A = F \cdot s = 14700 \text{ Н} \cdot 12000 \text{ м} = 176400000 \text{ Дж}$

Переведем джоули в мегаджоули (МДж):

$A = 176,4 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 176,4 \text{ МДж}$

Ответ: работа, совершаемая электровозом, равна 176,4 МДж.

2. Дано:

$m = 2,5 \text{ т}$

$h = 15 \text{ м}$

$t = 2,5 \text{ мин}$

$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 2,5 \cdot 1000 = 2500 \text{ кг}$

$t = 2,5 \cdot 60 = 150 \text{ с}$

Найти:

$\text{P}$ - мощность подъемного крана.

Решение:

Мощность $\text{P}$ - это физическая величина, равная отношению работы $\text{A}$, совершаемой за промежуток времени $\text{t}$, к этому промежутку времени:

$P = \frac{A}{t}$

При равномерном подъеме груза на высоту $\text{h}$ совершается работа против силы тяжести. Эта работа равна изменению потенциальной энергии груза:

$A = m \cdot g \cdot h$

где $\text{m}$ - масса груза, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - высота подъема.

Подставим числовые значения для вычисления работы:

$A = 2500 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 15 \text{ м} = 367500 \text{ Дж}$

Теперь можем рассчитать мощность:

$P = \frac{367500 \text{ Дж}}{150 \text{ с}} = 2450 \text{ Вт}$

Переведем ватты в киловатты (кВт):

$P = 2,45 \text{ кВт}$

Ответ: мощность, развиваемая подъемным краном, равна 2,45 кВт.