Вариант 3, страница 61 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-9. Работа силы. Мощность - страница 61.

Условие.

Вариант 3

1. Какую работу совершает человек, поднимающий груз массой 2 кг на высоту 1,5 м с ускорением $3 \text{ м/с}^2$?

2. На какую высоту за минуту может поднять $400 \text{ м}^3$ воды насос, развивающий мощность $2 \cdot 10^3 \text{ кВт}$?

Решение.

1. Какую работу совершает человек, поднимающий груз массой 2 кг на высоту 1,5 м с ускорением 3 м/с²?

Дано:

Масса груза, $m = 2$ кг

Высота подъема, $h = 1,5$ м

Ускорение, $a = 3$ м/с²

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

Работу, $\text{A}$ - ?

Решение:

Работа $\text{A}$ определяется формулой $A = F \cdot h$, где $\text{F}$ – сила, прикладываемая человеком, а $\text{h}$ – высота подъема.

На груз действуют две силы: сила $\text{F}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила равна произведению массы на ускорение: $F_{равн} = ma$.

В данном случае равнодействующая сила равна разности силы, прикладываемой человеком, и силы тяжести: $F_{равн} = F - F_т$.

Следовательно, $ma = F - mg$.

Выразим силу $\text{F}$, которую прикладывает человек: $F = ma + mg = m(a+g)$.

Подставим числовые значения для нахождения силы:

$F = 2 \text{ кг} \cdot (3 \text{ м/с²} + 9,8 \text{ м/с²}) = 2 \text{ кг} \cdot 12,8 \text{ м/с²} = 25,6 \text{ Н}$.

Теперь можем рассчитать работу:

$A = F \cdot h = 25,6 \text{ Н} \cdot 1,5 \text{ м} = 38,4 \text{ Дж}$.

Ответ: 38,4 Дж.

2. На какую высоту за минуту может поднять 400 м³ воды насос, развивающий мощность 2 · 10³ кВт?

Дано:

Мощность, $P = 2 \cdot 10^3$ кВт

Объем воды, $V = 400$ м³

Время, $t = 1$ мин

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$P = 2 \cdot 10^3 \text{ кВт} = 2 \cdot 10^3 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 2 \cdot 10^6 \text{ Вт}$

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Высоту, $\text{h}$ - ?

Решение:

Мощность насоса $\text{P}$ связана с работой $\text{A}$ и временем $\text{t}$ соотношением $P = \frac{A}{t}$. Отсюда работа, совершаемая насосом, равна $A = P \cdot t$.

Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии воды, то есть на ее подъем на высоту $\text{h}$: $A = E_п = mgh$.

Массу воды $\text{m}$ можно найти через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$: $m = \rho V$.

Тогда работа равна $A = \rho V g h$.

Приравняем два выражения для работы: $P \cdot t = \rho V g h$.

Выразим из этой формулы искомую высоту $\text{h}$: $h = \frac{P \cdot t}{\rho V g}$.

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h = \frac{2 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 60 \text{ с}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 400 \text{ м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²}} = \frac{120 \cdot 10^6}{4 \cdot 10^5 \cdot 9,8} = \frac{1200}{39,2} \approx 30,6 \text{ м}$.

Ответ: ≈30,6 м.