Вариант 4, страница 60 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-8. Закон сохранения импульса - страница 60.

Условие.

Вариант 4

1. Пуля массой 10 г пробила стену, и при этом скорость пули уменьшилась от 800 м/с до 300 м/с. Определите изменение импульса пули.

2. С тележки массой 210 кг, движущейся горизонтально со скоростью 2 м/с, в противоположную сторону прыгает человек массой 70 кг. Какова скорость человека при прыжке, если скорость тележки стала равной 4 м/с?

Решение.

1. Дано:

$m = 10 \text{ г}$
$v_1 = 800 \text{ м/с}$
$v_2 = 300 \text{ м/с}$

$m = 10 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta p - ?$

Решение:

Импульс тела определяется по формуле $p = m \cdot v$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Изменение импульса пули $\Delta p$ равно разности конечного и начального импульсов. Будем считать, что пуля движется вдоль одной прямой.

$\Delta p = p_2 - p_1 = m \cdot v_2 - m \cdot v_1 = m \cdot (v_2 - v_1)$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\Delta p = 0.01 \text{ кг} \cdot (300 \text{ м/с} - 800 \text{ м/с}) = 0.01 \text{ кг} \cdot (-500 \text{ м/с}) = -5 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Знак "минус" показывает, что импульс пули уменьшился, а вектор изменения импульса направлен против начального движения.

Ответ: $-5 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

2. Дано:

$m_т = 210 \text{ кг}$ (масса тележки)
$m_ч = 70 \text{ кг}$ (масса человека)
$v_0 = 2 \text{ м/с}$ (начальная скорость системы)
$v_т = 4 \text{ м/с}$ (конечная скорость тележки)

Найти:

$v_ч - ?$ (конечная скорость человека)

Решение:

Рассмотрим систему тел "тележка + человек" как замкнутую, так как прыжок человека является результатом действия внутренних сил системы. Для такой системы применим закон сохранения импульса.

Выберем положительное направление оси X совпадающим с начальным направлением движения тележки.

Импульс системы до прыжка в проекции на ось X:

$P_0 = (m_т + m_ч) \cdot v_0$

Импульс системы после прыжка. Человек прыгает в противоположную сторону, значит его скорость $v_ч$ будет направлена против оси X (ее проекция будет отрицательной). Тележка увеличила свою скорость, значит, она продолжила движение в том же направлении, и её скорость $v_т$ будет направлена по оси X (ее проекция положительна).

$P = m_т \cdot v_т + m_ч \cdot v_ч$

Согласно закону сохранения импульса, $P_0 = P$:

$(m_т + m_ч) \cdot v_0 = m_т \cdot v_т + m_ч \cdot v_ч$

Выразим из этого уравнения скорость человека $v_ч$:

$m_ч \cdot v_ч = (m_т + m_ч) \cdot v_0 - m_т \cdot v_т$

$v_ч = \frac{(m_т + m_ч) \cdot v_0 - m_т \cdot v_т}{m_ч}$

Подставим числовые значения:

$v_ч = \frac{(210 \text{ кг} + 70 \text{ кг}) \cdot 2 \text{ м/с} - 210 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}}{70 \text{ кг}} = \frac{280 \cdot 2 - 840}{70} = \frac{560 - 840}{70} = \frac{-280}{70} = -4 \text{ м/с}$

Знак "минус" указывает на то, что скорость человека после прыжка направлена в сторону, противоположную начальному движению тележки.

Ответ: $-4 \text{ м/с}$.