Вариант 2, страница 58 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-7. Применение законов Ньютона. Самостоятельные работы - страница 58.

Условие.

Вариант 3

1. Космический корабль совершает мягкую посадку на Луну, двигаясь замедленно в вертикальном направлении (относительно Луны) с постоянным ускорением $8,4 м/с^2$. Сколько весит космонавт массой $70 кг$, находящийся в этом корабле, если ускорение свободного падения на Луне $1,6 м/с^2$?

2. На наклонную плоскость с углом наклона $30^\circ$ положили кирпич массой $2 кг$. Коэффициент трения скольжения между поверхностями равен $0,8$. Чему равна сила трения, действующая на кирпич?

Решение.

1. Дано:

Масса космонавта, $m = 70$ кг
Ускорение корабля, $a = 8,4$ м/с²
Ускорение свободного падения на Луне, $g_Л = 1,6$ м/с²

Найти:

Вес космонавта, $\text{P}$ - ?

Решение:

Вес тела – это сила, с которой тело вследствие притяжения к планете действует на опору или подвес. По третьему закону Ньютона, вес космонавта $\text{P}$ равен по модулю силе нормальной реакции опоры $\text{N}$, действующей на него со стороны пола корабля.

На космонавта в корабле действуют две силы в вертикальном направлении: сила тяжести $F_т = mg_Л$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх. Корабль совершает мягкую посадку, двигаясь замедленно вниз. Это означает, что вектор его ускорения $\text{a}$ направлен в сторону, противоположную вектору скорости, то есть вверх.

Запишем второй закон Ньютона для космонавта в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$\sum F_y = ma_y$

$N - mg_Л = ma$

Отсюда можем выразить силу нормальной реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg_Л + ma = m(g_Л + a)$

Так как вес космонавта $\text{P}$ по модулю равен силе реакции опоры $\text{N}$, получаем формулу для его расчёта:

$P = m(g_Л + a)$

Подставим числовые значения в формулу:

$P = 70 \text{ кг} \cdot (1,6 \text{ м/с²} + 8,4 \text{ м/с²}) = 70 \text{ кг} \cdot 10,0 \text{ м/с²} = 700 \text{ Н}$

Ответ: 700 Н.

2. Дано:

Угол наклона плоскости, $\alpha = 30^\circ$
Масса кирпича, $m = 2$ кг
Коэффициент трения скольжения, $\mu = 0,8$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Сила трения, $F_{тр}$ - ?

Решение:

Чтобы найти силу трения, действующую на кирпич, необходимо сначала определить, находится ли он в состоянии покоя или скользит по наклонной плоскости. Для этого нужно сравнить силу, тянущую кирпич вниз вдоль плоскости (скатывающую силу), с максимальной силой трения покоя.

На кирпич действуют сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ и сила трения $F_{тр}$.

Скатывающая сила $F_{||}$ является проекцией силы тяжести на наклонную плоскость:

$F_{||} = mg \sin\alpha$

Сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ уравновешивает проекцию силы тяжести на направление, перпендикулярное плоскости:

$N = mg \cos\alpha$

Максимальная сила трения покоя $F_{тр.макс}$ вычисляется по формуле:

$F_{тр.макс} = \mu_s N = \mu_s mg \cos\alpha$

В условии дан коэффициент трения скольжения $\mu$. Обычно коэффициент трения покоя $\mu_s$ несколько больше коэффициента трения скольжения, но в школьных задачах часто принимают их равными. Будем считать, что $\mu_s \approx \mu = 0,8$.

Вычислим значения скатывающей силы и максимальной силы трения покоя:

$F_{||} = 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot \sin 30^\circ = 20 \text{ Н} \cdot 0,5 = 10 \text{ Н}$

$F_{тр.макс} = 0,8 \cdot 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot \cos 30^\circ = 16 \text{ Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} \text{ Н} \approx 13,86 \text{ Н}$

Сравним полученные значения: $F_{||} (10 \text{ Н}) < F_{тр.макс} (13,86 \text{ Н})$.

Поскольку скатывающая сила меньше максимальной силы трения покоя, кирпич не начнёт движение и будет оставаться в покое. В этом случае действующая на него сила трения (сила трения покоя) будет равна по модулю и противоположна по направлению скатывающей силе.

$F_{тр} = F_{||} = 10 \text{ Н}$

Ответ: 10 Н.