Вариант 1, страница 58 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-7. Применение законов Ньютона - страница 58.

Условие.

СР-7. Применение законов Ньютона

Вариант 1

1. Космическая ракета при старте с поверхности Земли движется вертикально с ускорением $20 \text{ м}/\text{с}^2$. Каков вес летчика-космонавта в кабине, если его масса равна $80 \text{ кг}$?

2. Брусок массой $5 \text{ кг}$ начинает движение по горизонтальной поверхности из состояния покоя под действием силы $40 \text{ Н}$, направленной под углом $45^\circ$ к поверхности. Найдите его скорость через $10 \text{ с}$, если коэффициент трения скольжения равен $0,5$.

Решение.

1. Космическая ракета при старте с поверхности Земли движется вертикально с ускорением 20 м/с². Каков вес летчика-космонавта в кабине, если его масса равна 80 кг?

Дано:

$a = 20$ м/с²

$m = 80$ кг

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение:

Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Когда ракета движется с ускорением, направленным вверх, на космонавта действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры (кресла) $\text{N}$, направленная вверх. По второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает космонавту ускорение $\text{a}$:

$m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g}$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$ma = N - mg$

Отсюда можем выразить силу реакции опоры:

$N = ma + mg = m(a + g)$

Согласно третьему закону Ньютона, вес космонавта $\text{P}$ по модулю равен силе реакции опоры $\text{N}$.

$P = N = m(a + g)$

Подставим числовые значения:

$P = 80 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с²} + 10 \text{ м/с²}) = 80 \text{ кг} \cdot 30 \text{ м/с²} = 2400 \text{ Н}$

Ответ: 2400 Н.

2. Брусок массой 5 кг начинает движение по горизонтальной поверхности из состояния покоя под действием силы 40 Н, направленной под углом 45° к поверхности. Найдите его скорость через 10 с, если коэффициент трения скольжения равен 0,5.

Дано:

$m = 5$ кг

$v_0 = 0$ м/с

$F = 40$ Н

$\alpha = 45°$

$t = 10$ с

$\mu = 0,5$

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

Чтобы найти скорость тела, движущегося с постоянным ускорением, воспользуемся формулой: $v = v_0 + at$. Поскольку тело начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), формула упрощается до $v = at$. Для этого нам нужно найти ускорение $\text{a}$.

Рассмотрим силы, действующие на брусок. Введём систему координат: ось OX направим горизонтально в сторону движения, а ось OY – вертикально вверх. На брусок действуют:

• Сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз.
• Сила реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх.
• Приложенная сила $\text{F}$, направленная под углом $\alpha$ к горизонту.
• Сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная горизонтально против движения.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

Проекция на ось OY (вертикальное движение отсутствует, $a_y = 0$):

$N + F \sin(\alpha) - mg = 0$

Отсюда выразим силу реакции опоры:

$N = mg - F \sin(\alpha)$

Проекция на ось OX:

$F \cos(\alpha) - F_{тр} = ma$

Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu N$. Подставим в это выражение $\text{N}$ из уравнения для оси OY:

$F_{тр} = \mu (mg - F \sin(\alpha))$

Теперь подставим выражение для силы трения в уравнение для оси OX:

$F \cos(\alpha) - \mu (mg - F \sin(\alpha)) = ma$

Выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F \cos(\alpha) - \mu (mg - F \sin(\alpha))}{m}$

Подставим числовые значения. Учитывая, что $\sin(45°) = \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707$:

$a = \frac{40 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 0,5 \cdot (5 \cdot 10 - 40 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{5} = \frac{20\sqrt{2} - 0,5 \cdot (50 - 20\sqrt{2})}{5}$

$a = \frac{20\sqrt{2} - 25 + 10\sqrt{2}}{5} = \frac{30\sqrt{2} - 25}{5} = 6\sqrt{2} - 5 \text{ (м/с²)}$

Приблизительное значение ускорения: $a \approx 6 \cdot 1,414 - 5 = 8,484 - 5 = 3,484$ м/с².

Теперь найдем скорость бруска через 10 секунд:

$v = at = (6\sqrt{2} - 5) \cdot 10 = 60\sqrt{2} - 50 \text{ (м/с)}$

Вычислим приближенное значение скорости:

$v \approx 3,484 \cdot 10 = 34,84$ м/с.

Ответ: $v = 60\sqrt{2} - 50$ м/с, что примерно равно 34,8 м/с.