Вариант 2, страница 60 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-8. Закон сохранения импульса. Самостоятельные работы - страница 60.

Условие.

Вариант 3

1. Пуля массой $10 \text{ г}$, летящая горизонтально со скоростью $400 \text{ м/с}$, ударяется в преграду и останавливается. Каково изменение импульса пули?

2. Какова скорость отдачи ружья массой $4 \text{ кг}$ при вылете из него пули массой $5 \text{ г}$ со скоростью $300 \text{ м/с}$?

Решение.

1. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, ударяется в преграду и останавливается. Каково изменение импульса пули?

Дано:

$m = 10 \text{ г}$
$v_1 = 400 \text{ м/с}$
$v_2 = 0 \text{ м/с}$

$m = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta p - ?$

Решение:

Импульс тела (или количество движения) — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$.
Изменение импульса пули $\Delta \vec{p}$ равно разности ее конечного и начального импульсов:
$\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1 = m\vec{v}_2 - m\vec{v}_1$.
Поскольку пуля останавливается, ее конечная скорость $v_2 = 0$, следовательно, конечный импульс $\vec{p}_2 = 0$.
Тогда изменение импульса равно:
$\Delta \vec{p} = 0 - m\vec{v}_1 = -m\vec{v}_1$.
Выберем ось OX, направленную по направлению начального движения пули. В проекции на эту ось начальная скорость $v_{1x} = 400$ м/с. Тогда изменение проекции импульса на эту ось будет:
$\Delta p_x = -m v_{1x}$.
Подставим числовые значения:
$\Delta p_x = - 0,01 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м/с} = -4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.
Знак «минус» указывает, что вектор изменения импульса направлен в сторону, противоположную первоначальному движению пули.

Ответ: изменение импульса пули составляет $-4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

2. Какова скорость отдачи ружья массой 4 кг при вылете из него пули массой 5 г со скоростью 300 м/с?

Дано:

$M = 4 \text{ кг}$
$m = 5 \text{ г}$
$v = 300 \text{ м/с}$

$m = 5 \text{ г} = 0,005 \text{ кг}$

Найти:

$V - ?$

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения импульса. Система «ружье — пуля» является замкнутой в момент выстрела, так как внешними силами можно пренебречь.
До выстрела и ружье, и пуля находились в покое, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю:
$\vec{p}_{до} = 0$.
После выстрела пуля приобретает импульс $\vec{p}_{пули} = m\vec{v}$, а ружье — импульс отдачи $\vec{p}_{ружья} = M\vec{V}$. Суммарный импульс системы после выстрела равен их векторной сумме:
$\vec{p}_{после} = m\vec{v} + M\vec{V}$.
Согласно закону сохранения импульса, $\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$:
$0 = m\vec{v} + M\vec{V}$.
Отсюда $M\vec{V} = -m\vec{v}$.
Спроецируем это векторное уравнение на ось OX, направленную в сторону полета пули. Скорость пули будет иметь положительную проекцию $v_x = v$, а скорость ружья — отрицательную $V_x = -V$.
$M V_x = - m v_x$
Из этого уравнения выразим проекцию скорости ружья $V_x$:
$V_x = -\frac{m v_x}{M}$.
Подставим числовые значения:
$V_x = -\frac{0,005 \text{ кг} \cdot 300 \text{ м/с}}{4 \text{ кг}} = -\frac{1,5}{4} \text{ м/с} = -0,375 \text{ м/с}$.
Знак «минус» означает, что скорость отдачи ружья направлена в сторону, противоположную скорости пули.

Ответ: скорость отдачи ружья равна $-0,375 \text{ м/с}$.