Вариант 5, страница 60 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-8. Закон сохранения импульса. Самостоятельные работы - страница 60.

Условие.

Вариант 5

1. Тело массой 1 кг движется равномерно по окружности со скоростью 2 м/с. Определите изменение импульса тела после того, как оно пройдет четверть окружности.

2. Снаряд, летевший в горизонтальном направлении со скоростью 600 м/с, разрывается на две части с массами 30 и 10 кг. Большая часть стала двигаться в прежнем направлении со скоростью 900 м/с. Какова величина и направление скорости меньшей части снаряда?

Решение.

1. Дано:

m = 1 кг
v = 2 м/с
Тело проходит четверть окружности.

Найти:

$|\Delta \vec{p}|$ - ?

Решение:

Импульс тела – это векторная величина, определяемая формулой $\vec{p} = m\vec{v}$. Изменение импульса $\Delta \vec{p}$ равно векторной разности конечного и начального импульсов: $\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$.

При равномерном движении по окружности модуль скорости тела остается постоянным, поэтому модули начального и конечного импульсов равны: $|\vec{p}_1| = |\vec{p}_2| = p = mv$.

Когда тело проходит четверть окружности, его вектор скорости поворачивается на угол 90°. Следовательно, векторы начального импульса $\vec{p}_1$ и конечного импульса $\vec{p}_2$ также перпендикулярны друг другу.

Модуль изменения импульса $|\Delta \vec{p}| = |\vec{p}_2 - \vec{p}_1|$ можно найти геометрически. Вектор разности $\Delta \vec{p}$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются векторы $\vec{p}_2$ и $-\vec{p}_1$. Модули этих векторов равны $\text{p}$.

По теореме Пифагора: $|\Delta \vec{p}|^2 = |\vec{p}_2|^2 + |-\vec{p}_1|^2 = p^2 + p^2 = 2p^2$.

Следовательно, модуль изменения импульса равен: $|\Delta \vec{p}| = \sqrt{2p^2} = p\sqrt{2} = mv\sqrt{2}$.

Подставим численные значения: $|\Delta \vec{p}| = 1 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: $2\sqrt{2}$ кг·м/с.

2. Дано:

v = 600 м/с
m₁ = 30 кг
m₂ = 10 кг
v₁' = 900 м/с

Найти:

$v₂'$ - ?

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Суммарный импульс системы тел до взаимодействия (взрыва) равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Масса снаряда до разрыва: $M = m_1 + m_2 = 30 \text{ кг} + 10 \text{ кг} = 40 \text{ кг}$.

Импульс снаряда до разрыва: $\vec{P} = M\vec{v}$.

Импульс системы после разрыва: $\vec{P}' = m_1\vec{v}_1' + m_2\vec{v}_2'$.

Согласно закону сохранения импульса: $\vec{P} = \vec{P}'$. $M\vec{v} = m_1\vec{v}_1' + m_2\vec{v}_2'$.

Так как движение происходит вдоль одной прямой (горизонтально), мы можем перейти к проекциям на эту ось. Направим ось ОХ в сторону первоначального движения снаряда. Тогда проекции скоростей будут: $v = 600$ м/с, $v_1' = 900$ м/с.

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось ОХ: $M v = m_1 v_1' + m_2 v_2'$.

Выразим из этого уравнения скорость меньшей части $v_2'$: $m_2 v_2' = M v - m_1 v_1'$ $v_2' = \frac{M v - m_1 v_1'}{m_2}$.

Подставим числовые значения: $v_2' = \frac{40 \text{ кг} \cdot 600 \text{ м/с} - 30 \text{ кг} \cdot 900 \text{ м/с}}{10 \text{ кг}} = \frac{24000 - 27000}{10} = \frac{-3000}{10} = -300 \text{ м/с}$.

Знак "минус" означает, что скорость меньшей части снаряда направлена в сторону, противоположную первоначальному направлению движения снаряда.

Ответ: Величина скорости меньшей части снаряда равна 300 м/с, направление – противоположно первоначальному направлению движения.