Вариант 1, страница 61 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-9. Работа силы. Мощность. Самостоятельные работы - страница 61.

Условие.

СР-9. Работа силы. Мощность

Вариант 1

1. Определите работу силы при равномерном поднятии груза массой 2 т на высоту 50 см.

2. Кабина лифта массой 500 кг поднимается подъемным краном на высоту 20 м за 10 с. Определите среднюю мощность крана, развиваемую при подъеме.

Решение.

1. Определите работу силы при равномерном поднятии груза массой 2 т на высоту 50 см.

Дано:
Масса груза, $m = 2 \text{ т}$
Высота подъема, $h = 50 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:
$m = 2 \times 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$
$h = 50 / 100 \text{ м} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

Работу силы, $\text{A}$.

Решение:

Работа $\text{A}$ постоянной силы $\text{F}$ при перемещении тела на расстояние $\text{S}$ вычисляется по формуле:
$A = F \cdot S \cdot \cos(\alpha)$
где $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения.
Поскольку груз поднимают равномерно, его ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, это означает, что равнодействующая всех сил, действующих на груз, равна нулю. На груз действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз, и поднимающая сила $\text{F}$, направленная вверх. Для равномерного движения эти силы должны быть равны по модулю:
$F = F_{тяж} = m \cdot g$
где $\text{g}$ – ускорение свободного падения, принимаемое равным $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.
Перемещение $\text{S}$ равно высоте подъема $\text{h}$. Поднимающая сила $\text{F}$ и перемещение $\text{h}$ направлены в одну сторону (вверх), поэтому угол $\alpha$ между ними равен $0^\circ$, а $\cos(0^\circ) = 1$.
Таким образом, формула для работы приобретает вид:
$A = m \cdot g \cdot h$
Подставим числовые значения:
$A = 2000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.5 \text{ м} = 9800 \text{ Дж} = 9.8 \text{ кДж}$.

Ответ: работа силы равна 9800 Дж.

2. Кабина лифта массой 500 кг поднимается подъемным краном на высоту 20 м за 10 с. Определите среднюю мощность крана, развиваемую при подъеме.

Дано:
Масса кабины лифта, $m = 500 \text{ кг}$
Высота подъема, $h = 20 \text{ м}$
Время подъема, $t = 10 \text{ с}$

Найти:

Среднюю мощность крана, $\text{N}$.

Решение:

Средняя мощность $\text{N}$ – это физическая величина, равная отношению работы $\text{A}$ к промежутку времени $\text{t}$, за который эта работа была совершена:
$N = \frac{A}{t}$
Работа $\text{A}$, которую совершает кран, идет на преодоление силы тяжести. Эта работа равна изменению потенциальной энергии лифта (при условии, что начальная и конечная скорости равны, например, нулю, и изменением кинетической энергии можно пренебречь).
$A = m \cdot g \cdot h$
где $\text{g}$ – ускорение свободного падения ($g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$).
Вычислим совершенную работу:
$A = 500 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 20 \text{ м} = 98000 \text{ Дж}$.
Теперь найдем среднюю мощность, подставив значения работы и времени:
$N = \frac{98000 \text{ Дж}}{10 \text{ с}} = 9800 \text{ Вт} = 9.8 \text{ кВт}$.

Ответ: средняя мощность крана равна 9800 Вт.