Вариант 3, страница 56 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-5. Законы Ньютона - страница 56.

Условие.

Вариант 3

1. Тело массой 4 кг под действием некоторой силы приобретает ускорение $2 \text{ м/с}^2$. Какое ускорение приобретет тело массой 10 кг под действием такой же силы?

2. На груз, движущийся вертикально вверх с ускорением $a = 2 \text{ м/с}^2$, действуют две силы: $F_1 = 8 \text{ Н}$, направленная вертикально вверх, и $F_2 = 3 \text{ Н}$, направленная вертикально вниз. Какова масса груза?

Решение.

1. Дано:

$m_1 = 4$ кг

$a_1 = 2$ м/с²

$m_2 = 10$ кг

$F_1 = F_2 = F$

Найти:

$a_2$ - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: $F = ma$.

Сначала найдем силу $\text{F}$, которая действует на первое тело:

$F = m_1 \cdot a_1 = 4 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с²} = 8 \text{ Н}$.

По условию задачи, на второе тело действует такая же сила $F = 8$ Н. Теперь мы можем найти ускорение второго тела:

$F = m_2 \cdot a_2$

Отсюда выражаем ускорение $a_2$:

$a_2 = \frac{F}{m_2} = \frac{8 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} = 0,8 \text{ м/с²}$.

Ответ: ускорение тела массой 10 кг будет равно $0,8$ м/с².

2. Дано:

$a = 2$ м/с²

$F_1 = 8$ Н (направлена вверх)

$F_2 = 3$ Н (направлена вниз)

Найти:

$\text{m}$ - ?

Решение:

Запишем второй закон Ньютона для груза в векторной форме: $m\vec{a} = \sum \vec{F}$.

Направим ось координат OY вертикально вверх. Равнодействующая двух сил, действующих на тело, будет равна $F_{равн} = F_1 - F_2$, так как силы направлены в противоположные стороны.

Подставим значения сил:

$F_{равн} = 8 \text{ Н} - 3 \text{ Н} = 5 \text{ Н}$.

Так как $F_1 > F_2$, равнодействующая сила направлена вверх, что совпадает с направлением ускорения.

Теперь применим второй закон Ньютона в проекции на ось OY:

$F_{равн} = ma$

Выразим массу $\text{m}$ из этой формулы:

$m = \frac{F_{равн}}{a}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{5 \text{ Н}}{2 \text{ м/с²}} = 2,5 \text{ кг}$.

Ответ: масса груза равна $2,5$ кг.