Вариант 1, страница 54 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Кинематика периодического движения - страница 54.

Условие.

СР-4. Кинематика периодического движения

Вариант 1

1. Тело движется по окружности с постоянной по величине скоростью $10 \text{ м/с}$, совершая 1 оборот за $62,8 \text{ с}$. Найдите центростремительное ускорение.

2. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найдите отношение скоростей концов стрелок.

Решение.

1. Дано:

$v = 10$ м/с

$T = 62,8$ с

Найти:

$a_ц$

Решение:

Центростремительное ускорение $a_ц$ при движении по окружности с постоянной скоростью $\text{v}$ и радиусом $\text{R}$ определяется формулой $a_ц = \frac{v^2}{R}$.

Линейная скорость $\text{v}$ связана с периодом обращения $\text{T}$ и радиусом $\text{R}$ соотношением $v = \frac{2\pi R}{T}$.

Чтобы найти ускорение, необходимо сначала определить радиус окружности. Выразим радиус из формулы для скорости: $R = \frac{vT}{2\pi}$.

Теперь подставим полученное выражение для $\text{R}$ в формулу для центростремительного ускорения:

$a_ц = \frac{v^2}{R} = \frac{v^2}{\frac{vT}{2\pi}} = \frac{2\pi v}{T}$.

Подставим числовые значения в итоговую формулу. Будем использовать приближенное значение $\pi \approx 3,14$.

$a_ц = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 10 \text{ м/с}}{62,8 \text{ с}} = \frac{62,8 \text{ м/с}}{62,8 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $a_ц = 1 \text{ м/с}^2$.

2. Дано:

$R_м = 3 R_с$

$T_м = 1$ час

$T_с = 1$ мин

Перевод в СИ:

$T_м = 1 \text{ час} = 60 \text{ мин} = 3600 \text{ с}$

$T_с = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

$\frac{v_м}{v_с}$

Решение:

Линейная скорость конца стрелки, которая является точкой, равномерно движущейся по окружности, вычисляется по формуле $v = \frac{2\pi R}{T}$, где $\text{R}$ — длина стрелки (радиус окружности), а $\text{T}$ — период ее полного оборота.

Запишем выражения для скоростей концов минутной ($v_м$) и секундной ($v_с$) стрелок, используя их длины ($R_м$, $R_с$) и периоды ($T_м$, $T_с$):

$v_м = \frac{2\pi R_м}{T_м}$

$v_с = \frac{2\pi R_с}{T_с}$

Найдем искомое отношение скоростей, разделив первое выражение на второе:

$\frac{v_м}{v_с} = \frac{\frac{2\pi R_м}{T_м}}{\frac{2\pi R_с}{T_с}} = \frac{R_м}{R_с} \cdot \frac{T_с}{T_м}$

Подставим известные из условия и общих знаний данные: $\frac{R_м}{R_с} = 3$, $T_с = 60$ с, $T_м = 3600$ с.

$\frac{v_м}{v_с} = 3 \cdot \frac{60 \text{ с}}{3600 \text{ с}} = 3 \cdot \frac{1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$.

Ответ: $\frac{v_м}{v_с} = \frac{1}{20}$.