Вариант 1, страница 53 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-3. Свободное падение. Баллистическое движение - страница 53.

Условие.

СР-3. Свободное падение. Баллистическое движение

Вариант 1

1. Тело свободно падает в течение 6 с. С какой высоты падает тело и какую скорость оно будет иметь в момент падения на землю?

2. Мяч брошен под углом к горизонту. Время его полета 4 с. Рассчитайте наибольшую высоту подъема мяча.

Решение.

1. Дано:

$t = 6 \, \text{с}$

$v_0 = 0 \, \text{м/с}$ (так как тело падает свободно)

$g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$h - ?$

$v - ?$

Решение:

Движение тела при свободном падении является равноускоренным. Высоту, с которой падает тело, можно найти по формуле пути для равноускоренного движения без начальной скорости:

$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Подставим известные значения:

$h = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (6 \, \text{с})^2}{2} = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 36 \, \text{с}^2}{2} = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 18 \, \text{с}^2 = 176.4 \, \text{м}$

Скорость тела в момент падения на землю (конечная скорость) также находится по формуле для равноускоренного движения:

$v = v_0 + gt$

Так как $v_0 = 0$:

$v = gt$

Подставим значения:

$v = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 6 \, \text{с} = 58.8 \, \text{м/с}$

Ответ: высота падения тела составляет 176,4 м, а скорость в момент падения на землю будет 58,8 м/с.

2. Дано:

$t_{пол} = 4 \, \text{с}$

$g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

$h_{max} - ?$

Решение:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, является симметричным (при пренебрежении сопротивлением воздуха). Это означает, что время подъема на максимальную высоту ($t_{под}$) равно времени падения с этой высоты. Следовательно, время подъема составляет половину от общего времени полета:

$t_{под} = \frac{t_{пол}}{2}$

$t_{под} = \frac{4 \, \text{с}}{2} = 2 \, \text{с}$

В верхней точке траектории (на максимальной высоте) вертикальная составляющая скорости мяча равна нулю. Движение мяча вверх до этой точки можно рассматривать как равнозамедленное движение, а падение с этой точки — как свободное падение без начальной скорости в течение времени $t_{под}$.

Наибольшую высоту подъема можно найти по формуле для пути при свободном падении (или равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью) за время $t_{под}$:

$h_{max} = \frac{g t_{под}^2}{2}$

Подставим известные значения:

$h_{max} = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (2 \, \text{с})^2}{2} = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 4 \, \text{с}^2}{2} = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{с}^2 = 19.6 \, \text{м}$

Ответ: наибольшая высота подъема мяча составляет 19,6 м.