Вариант 1, страница 52 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Прямолинейное движение с постоянным ускорением - страница 52.

Условие.

СР-2. Прямолинейное движение с постоянным ускорением

Вариант 1

1. Каково ускорение поезда, если, имея при подходе к станции начальную скорость 90 км/ч, он остановился за 50 с?

2. Определите ускорение самолета и пройденный им за 10 с путь, если скорость самолета увеличилась за это время со 180 до 360 км/ч.

Решение.

1. Дано:

Начальная скорость поезда $v_0 = 90$ км/ч
Конечная скорость поезда $v = 0$ км/ч
Время торможения $t = 50$ с

$v_0 = 90 \frac{км}{ч} = 90 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 25 \ м/с$
$v = 0 \ м/с$

Найти:

Ускорение поезда $\text{a}$.

Решение:

При прямолинейном движении с постоянным ускорением, ускорение находится по формуле, связывающей начальную, конечную скорости и время:
$a = \frac{v - v_0}{t}$
Подставим данные из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:
$a = \frac{0 \ м/с - 25 \ м/с}{50 \ с} = \frac{-25}{50} \frac{м}{с^2} = -0.5 \frac{м}{с^2}$
Знак "минус" в ответе указывает на то, что ускорение направлено в сторону, противоположную начальной скорости, то есть поезд замедлял свое движение.

Ответ: ускорение поезда равно $-0.5 \ м/с^2$.

2. Дано:

Начальная скорость самолета $v_0 = 180$ км/ч
Конечная скорость самолета $v = 360$ км/ч
Время движения $t = 10$ с

$v_0 = 180 \frac{км}{ч} = 180 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 50 \ м/с$
$v = 360 \frac{км}{ч} = 360 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 100 \ м/с$

Найти:

Ускорение самолета $\text{a}$ и пройденный им путь $\text{s}$.

Решение:

Сначала определим ускорение самолета, используя формулу для равноускоренного движения:
$a = \frac{v - v_0}{t}$
Подставим числовые значения в единицах СИ:
$a = \frac{100 \ м/с - 50 \ м/с}{10 \ с} = \frac{50}{10} \frac{м}{с^2} = 5 \frac{м}{с^2}$
Теперь, зная ускорение, можем найти пройденный самолетом путь. Для этого воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении:
$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$
Подставим известные значения:
$s = 50 \frac{м}{с} \cdot 10 \ с + \frac{5 \frac{м}{с^2} \cdot (10 \ с)^2}{2} = 500 \ м + \frac{5 \cdot 100}{2} \ м = 500 \ м + 250 \ м = 750 \ м$
Для проверки можно использовать другую формулу:
$s = \frac{v + v_0}{2} t = \frac{100 \ м/с + 50 \ м/с}{2} \cdot 10 \ с = \frac{150}{2} \cdot 10 \ м = 750 \ м$

Ответ: ускорение самолета $5 \ м/с^2$, пройденный путь $750 \ м$.