Вариант 3, страница 53 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-2. Прямолинейное движение с постоянным ускорением. Самостоятельные работы - страница 53.

Условие.

Вариант 3

1. Тело движется равнозамедленно с ускорением $1\text{ м/с}^2$ и начальной скоростью $4\text{ м/с}$. Какой путь пройдет тело к моменту времени, когда его скорость станет равной $2\text{ м/с}$?

2. Троллейбус двигался со скоростью $18\text{ км/ч}$ и, затормозив, остановился через $4\text{ с}$. Определите ускорение и тормозной путь троллейбуса.

Решение.

1. Тело движется равнозамедленно с ускорением 1 м/с² и начальной скоростью 4 м/с. Какой путь пройдет тело к моменту времени, когда его скорость станет равной 2 м/с?

Дано:

$a = 1 \text{ м/с}^2$ (так как движение равнозамедленное, в формулах ускорение будет со знаком минус)

$v_0 = 4 \text{ м/с}$

$v = 2 \text{ м/с}$

Найти:

$S - ?$

Решение:

Для нахождения пути при равнопеременном движении, когда не задано время, удобно использовать формулу, связывающую путь, скорости и ускорение:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Поскольку движение равнозамедленное, вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости. Примем направление начальной скорости за положительное, тогда проекция ускорения на эту ось будет отрицательной: $a = -1 \text{ м/с}^2$.

Подставим числовые значения в формулу:

$S = \frac{(2 \text{ м/с})^2 - (4 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-1 \text{ м/с}^2)} = \frac{4 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 16 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-2 \text{ м/с}^2} = \frac{-12 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-2 \text{ м/с}^2} = 6 \text{ м}$

Ответ: тело пройдет путь 6 м.

2. Троллейбус двигался со скоростью 18 км/ч и, затормозив, остановился через 4 с. Определите ускорение и тормозной путь троллейбуса.

Дано:

$v_0 = 18 \text{ км/ч}$

$t = 4 \text{ с}$

$v = 0 \text{ м/с}$ (троллейбус остановился)

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

Найти:

$a - ?$, $S - ?$

Решение:

1. Ускорение при равнопеременном движении определяется по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{0 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = \frac{-5 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = -1.25 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" означает, что ускорение направлено в сторону, противоположную начальной скорости, то есть тело тормозит.

2. Тормозной путь можно найти по формуле:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим значения:

$S = 5 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} + \frac{(-1.25 \text{ м/с}^2) \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = 20 \text{ м} + \frac{-1.25 \cdot 16}{2} \text{ м} = 20 \text{ м} - \frac{20}{2} \text{ м} = 20 \text{ м} - 10 \text{ м} = 10 \text{ м}$

Также тормозной путь можно найти по формуле $S = \frac{v + v_0}{2}t$:

$S = \frac{0 \text{ м/с} + 5 \text{ м/с}}{2} \cdot 4 \text{ с} = 2.5 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = 10 \text{ м}$

Ответ: ускорение троллейбуса равно -1.25 м/с², тормозной путь равен 10 м.