Вариант 2, страница 51 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-1. Равномерное прямолинейное движение - страница 51.

Условие.

Вариант 3

1. Велосипедист, двигаясь по шоссе, проехал 900 м со скоростью 15 м/с, а затем по плохой дороге 400 м со скоростью 10 м/с. Какова средняя скорость велосипедиста на всем пути?

2. От пристани отправился теплоход со скоростью 18 км/ч. Через 2 ч вслед за теплоходом отправился катер со скоростью 54 км/ч. За какое время катер догонит теплоход?

Решение.

1. Дано:

Расстояние по шоссе $s_1 = 900$ м

Скорость по шоссе $v_1 = 15$ м/с

Расстояние по плохой дороге $s_2 = 400$ м

Скорость по плохой дороге $v_2 = 10$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Среднюю скорость велосипедиста $v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость движения вычисляется по формуле как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

1. Сначала найдем весь путь, который проехал велосипедист. Он складывается из двух участков:

$S_{общ} = s_1 + s_2 = 900 \text{ м} + 400 \text{ м} = 1300 \text{ м}$.

2. Затем найдем время, затраченное на каждый участок пути, используя формулу $t = \frac{s}{v}$.

Время движения по шоссе:

$t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{900 \text{ м}}{15 \text{ м/с}} = 60 \text{ с}$.

Время движения по плохой дороге:

$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{400 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 40 \text{ с}$.

3. Найдем общее время движения, сложив время на обоих участках:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 60 \text{ с} + 40 \text{ с} = 100 \text{ с}$.

4. Теперь можем рассчитать среднюю скорость на всем пути:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{1300 \text{ м}}{100 \text{ с}} = 13 \text{ м/с}$.

Ответ: средняя скорость велосипедиста на всем пути равна 13 м/с.

2. Дано:

Скорость теплохода $v_т = 18$ км/ч

Скорость катера $v_к = 54$ км/ч

Время, на которое теплоход отправился раньше $\Delta t = 2$ ч

Перевод в систему СИ:

$v_т = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

$v_к = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

$\Delta t = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

Найти:

Время $\text{t}$, через которое катер догонит теплоход

Решение:

1. Определим расстояние, которое успел пройти теплоход за 2 часа до момента отправления катера. Это расстояние будет начальной дистанцией между ними.

$S_{форы} = v_т \cdot \Delta t$

Для удобства расчетов будем использовать исходные единицы измерения (км/ч и часы), так как они согласованы.

$S_{форы} = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 2 \text{ ч} = 36 \text{ км}$.

2. Найдем скорость сближения катера и теплохода. Так как они движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_к - v_т = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} - 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

3. Время, которое потребуется катеру, чтобы догнать теплоход, можно найти, разделив начальное расстояние между ними на скорость сближения:

$t = \frac{S_{форы}}{v_{сбл}} = \frac{36 \text{ км}}{36 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч}$.

Ответ: катер догонит теплоход через 1 час.