Вариант 1, страница 47 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-28. Диэлектрики и проводники в электростатическом поле - страница 47.

Условие.

ТС-28. Диэлектрики и проводники в электростатическом поле

Вариант 1

1. В электростатическое поле положительного заряда +q внесли незаряженное тело из диэлектрика, а затем разделили его на части, как это показано на рисунке 51. Какими электрическими зарядами обладают части тела M и N после разделения?

А. M — положительным, N — отрицательным.

Б. M — отрицательным, N — положительным.

В. Обе части останутся нейтральными.

2. В электростатическое поле положительного заряда +q внесено незаряженное металлическое тело, а затем разделено на части M и N (см. рис. 51). Какими электрическими зарядами обладают части тела M и N после разделения?

А. M — положительным, N — отрицательным.

Б. M — отрицательным, N — положительным.

В. Обе части останутся нейтральными.

3. Металлический шар находится в однородном электростатическом поле (рис. 52). Сравните потенциалы точек 1 и 2 шара.

А. $\varphi_1 = \varphi_2$.

Б. $\varphi_1 > \varphi_2$.

В. $\varphi_1 < \varphi_2$.

Рис. 51

Рис. 52

4. На рисунке 53 изображен заряженный проводник. Укажите соотношение напряженностей электростатического поля, созданного этим проводником в точках 1 и 2.

А. $E_1 = E_2$.

Б. $E_1 > E_2$.

В. $E_1 < E_2$.

5. Диэлектрическая проницаемость воды равна 81. Как нужно изменить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы при погружении их в воду сила взаимодействия между ними была такой же, как первоначально в вакууме?

А. Увеличить в 9 раз.

Б. Уменьшить в 9 раз.

В. Уменьшить в 81 раз.

Решение.

1. Когда незаряженное тело из диэлектрика вносят в электростатическое поле, происходит поляризация диэлектрика. Это означает, что положительные и отрицательные заряды внутри молекул смещаются в противоположных направлениях под действием поля. На поверхности диэлектрика, обращенной к положительному заряду $+q$ (часть N), появляется избыточный связанный отрицательный заряд, а на противоположной стороне (часть M) — избыточный связанный положительный заряд. Однако эти заряды являются связанными, то есть они не могут покинуть свои молекулы. Диэлектрик в целом и каждая его часть по-прежнему остаются электрически нейтральными, так как не происходит переноса зарядов по всему объему тела. При разделении тела на части M и N каждая из них будет иметь нулевой суммарный заряд.

Ответ: В. Обе части останутся нейтральными.

2. Когда незаряженное металлическое тело (проводник) вносят в электростатическое поле, происходит явление электростатической индукции. Свободные электроны, присутствующие в проводнике, под действием поля положительного заряда $+q$ перемещаются к той части тела, которая находится ближе к заряду. В данном случае, электроны переместятся в часть N. В результате часть N приобретет избыточный отрицательный заряд. Та часть тела, откуда ушли электроны (часть M), будет испытывать их недостаток, что приведет к появлению у нее избыточного положительного заряда. Если в таком состоянии разделить тело на части M и N, то часть M останется заряженной положительно, а часть N — отрицательно.

Ответ: А. M — положительным, N — отрицательным.

3. Металлический шар является проводником. В состоянии электростатического равновесия напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю ($E_{вн} = 0$). Потенциал $\phi$ связан с напряженностью поля $\vec{E}$ соотношением $\vec{E} = -\nabla\phi$. Поскольку поле внутри проводника равно нулю, разность потенциалов между любыми двумя точками внутри или на поверхности проводника также равна нулю. Это означает, что все точки проводника имеют одинаковый потенциал, и вся его поверхность является эквипотенциальной. Точки 1 и 2 находятся на поверхности металлического шара, следовательно, их потенциалы равны.

Ответ: А. $\phi_1 = \phi_2$.

4. Напряженность электростатического поля на поверхности заряженного проводника максимальна в тех местах, где кривизна поверхности наибольшая (на остриях). Это связано с тем, что поверхностная плотность заряда $\sigma$ на проводнике в состоянии равновесия больше в точках с меньшим радиусом кривизны. Напряженность поля у поверхности проводника прямо пропорциональна поверхностной плотности заряда: $E = \sigma / \epsilon_0$. В задачах такого типа, как правило, точка 1 располагается на более заостренной части проводника, а точка 2 — на более плоской. Следовательно, радиус кривизны в точке 1 меньше, чем в точке 2, что означает $\sigma_1 > \sigma_2$ и, соответственно, $E_1 > E_2$.

Ответ: Б. $E_1 > E_2$.

5. Дано:

Диэлектрическая проницаемость воды $\epsilon = 81$.
Сила взаимодействия в вакууме $F_{вак}$.
Сила взаимодействия в воде $F_{вода}$.
$F_{вак} = F_{вода}$.
Расстояние между зарядами в вакууме $r_{вак}$.
Расстояние между зарядами в воде $r_{вода}$.

Найти:
Как нужно изменить расстояние, то есть найти соотношение между $r_{вак}$ и $r_{вода}$.

Решение:
Сила взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$ в вакууме определяется законом Кулона:
$F_{вак} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{|q_1 q_2|}{r_{вак}^2}$
Сила взаимодействия тех же зарядов в среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$:
$F_{вода} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{|q_1 q_2|}{r_{вода}^2}$
По условию задачи силы должны быть равны: $F_{вак} = F_{вода}$.
Приравняем выражения для сил:
$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{|q_1 q_2|}{r_{вак}^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{|q_1 q_2|}{r_{вода}^2}$
Сократив одинаковые множители, получим:
$\frac{1}{r_{вак}^2} = \frac{1}{\epsilon r_{вода}^2}$
Отсюда следует, что $r_{вак}^2 = \epsilon r_{вода}^2$.
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$r_{вак} = \sqrt{\epsilon} \cdot r_{вода}$
Выразим расстояние в воде $r_{вода}$ через расстояние в вакууме $r_{вак}$:
$r_{вода} = \frac{r_{вак}}{\sqrt{\epsilon}}$
Подставим значение $\epsilon = 81$:
$r_{вода} = \frac{r_{вак}}{\sqrt{81}} = \frac{r_{вак}}{9}$
Таким образом, чтобы сила взаимодействия осталась прежней, расстояние между зарядами нужно уменьшить в 9 раз.

Ответ: Б. Уменьшить в 9 раз.