Вариант 5, страница 54 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-3. Свободное падение. Баллистическое движение. Самостоятельные работы - страница 54.

Условие.

Вариант 5

1. Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещение в последнюю секунду падения?

2. Двое играют в мяч, бросая его друг другу. Какой наибольшей высоты достигнет мяч во время игры, если он от одного игрока к другому летит в течение 2 с?

Решение.

1. Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещение в последнюю секунду падения?

Дано

$h = 80$ м
$v_0 = 0$ м/с (тело падает свободно)
$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\Delta h_{last}$ — перемещение за последнюю секунду.

Решение

Сначала определим общее время падения тела с высоты $\text{h}$. Для этого используем формулу пути при равноускоренном движении без начальной скорости:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы общее время падения $t_{total}$:

$t_{total} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения:

$t_{total} = \sqrt{\frac{2 \cdot 80 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{160}{10}} \text{ с} = \sqrt{16} \text{ с} = 4$ с.

Общее время падения составляет 4 секунды. Последняя секунда падения — это интервал времени от $t_1 = 3$ с до $t_2 = 4$ с.

Чтобы найти перемещение за последнюю секунду, нужно из полного пути, пройденного телом за 4 секунды ($h_{total} = 80$ м), вычесть путь, пройденный за первые 3 секунды ($h_1$).

Вычислим путь, пройденный за первые 3 секунды:

$h_1 = \frac{gt_1^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} \text{ м} = 45$ м.

Теперь найдем перемещение за последнюю секунду:

$\Delta h_{last} = h_{total} - h_1 = 80 \text{ м} - 45 \text{ м} = 35$ м.

Ответ: перемещение тела в последнюю секунду падения составляет 35 м.

2. Двое играют в мяч, бросая его друг другу. Какой наибольшей высоты достигнет мяч во время игры, если он от одного игрока к другому летит в течение 2 с?

Дано

$T = 2$ с (общее время полета мяча)
$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$h_{max}$ — максимальная высота подъема мяча.

Решение

Предположим, что игроки бросают и ловят мяч на одной и той же высоте. В этом случае траектория полета мяча симметрична. Общее время полета $\text{T}$ состоит из времени подъема на максимальную высоту $t_{up}$ и времени падения с этой высоты $t_{down}$.

Из-за симметрии траектории время подъема равно времени падения:

$t_{up} = t_{down} = \frac{T}{2}$

Подставим значение общего времени полета:

$t_{up} = t_{down} = \frac{2 \text{ с}}{2} = 1$ с.

В наивысшей точке траектории вертикальная скорость мяча равна нулю. Максимальную высоту подъема можно найти, рассчитав расстояние, которое пройдет мяч, падая с этой высоты в течение времени $t_{down}$ с начальной скоростью, равной нулю.

Используем формулу пути при свободном падении:

$h_{max} = \frac{g t_{down}^2}{2}$

Подставим известные значения:

$h_{max} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{10}{2} \text{ м} = 5$ м.

Ответ: мяч достигнет наибольшей высоты 5 м.