Вариант 4, страница 55 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-4. Кинематика периодического движения. Самостоятельные работы - страница 55.

Условие.

Вариант 4

1. Тело движется равномерно по окружности радиусом $1 \text{ м}$. Определите период обращения тела по окружности, если величина центростремительного ускорения составляет $4 \text{ м/с}^2$.

2. Какова скорость точек на поверхности Земли на экваторе? Радиус Земли равен $6400 \text{ км}$.

Решение.

1. Тело движется равномерно по окружности радиусом 1 м. Определите период обращения тела по окружности, если величина центростремительного ускорения составляет 4 м/с².

Дано:

Радиус окружности, $R = 1$ м
Центростремительное ускорение, $a_c = 4$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Период обращения, $\text{T}$ - ?

Решение:

Центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности связано с радиусом окружности $\text{R}$ и периодом обращения $\text{T}$ следующей формулой:
$a_c = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$
Из этой формулы выразим квадрат периода обращения:
$T^2 = \frac{4\pi^2 R}{a_c}$
Теперь найдем сам период, взяв квадратный корень из обеих частей уравнения:
$T = \sqrt{\frac{4\pi^2 R}{a_c}} = 2\pi \sqrt{\frac{R}{a_c}}$
Подставим числовые значения из условия задачи:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{1 \text{ м}}{4 \text{ м/с}^2}} = 2\pi \cdot \sqrt{0.25 \text{ с}^2} = 2\pi \cdot 0.5 \text{ с} = \pi \text{ с}$
Если использовать приближенное значение $\pi \approx 3.14$, то:
$T \approx 3.14 \text{ с}$

Ответ: Период обращения тела по окружности составляет $\pi$ с, или приблизительно 3,14 с.

2. Какова скорость точек на поверхности Земли на экваторе? Радиус Земли равен 6400 км.

Дано:

Радиус Земли, $R_З = 6400$ км
Период вращения Земли, $T = 24$ ч (приблизительно)

$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$
$T = 24 \text{ ч} = 24 \cdot 60 \text{ мин} = 1440 \text{ мин} = 1440 \cdot 60 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Линейная скорость точек на экваторе, $\text{v}$ - ?

Решение:

Точки на поверхности Земли на экваторе совершают равномерное движение по окружности, радиус которой равен радиусу Земли. Период этого движения равен периоду вращения Земли вокруг своей оси, который составляет примерно 24 часа.
Линейную скорость движения по окружности можно найти по формуле:
$v = \frac{2\pi R}{T}$
где $\text{R}$ — радиус Земли, а $\text{T}$ — период ее вращения.
Подставим значения, переведенные в систему СИ:
$v = \frac{2\pi \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}}{86400 \text{ с}}$
Рассчитаем значение скорости:
$v \approx \frac{2 \cdot 3.14159 \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \approx \frac{40212352 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \approx 465.42 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость точек на поверхности Земли на экваторе составляет примерно 465,4 м/с.