Вариант 4, страница 54 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-3. Свободное падение. Баллистическое движение. Самостоятельные работы - страница 54.

Условие.

Вариант 4

1. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 4 с. На какую максимальную высоту поднялось тело?

2. Рассчитайте горизонтальную скорость, которую должен иметь бомбардировщик при сбрасывании бомбы с высоты 4500 м, чтобы она упала на расстоянии 6 км от места бросания.

Решение.

1. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 4 с. На какую максимальную высоту поднялось тело?

Дано:

$t_{полета} = 4$ с

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

$h_{max}$ - ?

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, симметрично. Это означает, что время подъема тела на максимальную высоту ($t_{подъема}$) равно времени его падения с этой высоты ($t_{падения}$).

Общее время полета равно сумме времени подъема и времени падения:

$t_{полета} = t_{подъема} + t_{падения}$

Поскольку $t_{подъема} = t_{падения}$, время подъема составляет половину от общего времени полета:

$t_{подъема} = \frac{t_{полета}}{2} = \frac{4 \text{ с}}{2} = 2 \text{ с}$

Рассмотрим падение тела с максимальной высоты $h_{max}$. Это свободное падение без начальной скорости ($v_0 = 0$) в течение времени $t_{падения} = 2$ с. Высоту можно найти по формуле:

$h_{max} = \frac{g t_{падения}^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$h_{max} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} \text{ м} = 20 \text{ м}$

Ответ: 20 м.

2. Рассчитайте горизонтальную скорость, которую должен иметь бомбардировщик при сбрасывании бомбы с высоты 4500 м, чтобы она упала на расстоянии 6 км от места бросания.

Дано:

Высота $h = 4500$ м

Дальность полета $L = 6$ км

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

$L = 6 \text{ км} = 6000 \text{ м}$

Найти:

$v_x$ - ?

Решение:

Движение бомбы после сбрасывания можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного (свободного падения) по вертикали. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Горизонтальная скорость бомбы $v_x$ равна скорости бомбардировщика и остается постоянной в течение всего полета.

Сначала определим время падения бомбы $\text{t}$ с высоты $\text{h}$. Начальная вертикальная скорость бомбы равна нулю.

Используем формулу пути для равноускоренного движения по вертикали:

$h = \frac{g t^2}{2}$

Из этой формулы выразим время $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 4500 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{9000}{10}} \text{ с} = \sqrt{900} \text{ с} = 30 \text{ с}$

За это время $\text{t}$ бомба пролетела по горизонтали расстояние $\text{L}$. Так как движение по горизонтали равномерное, дальность полета связана со скоростью и временем следующим образом:

$L = v_x \cdot t$

Отсюда находим искомую горизонтальную скорость $v_x$:

$v_x = \frac{L}{t}$

Подставим значения дальности полета (в метрах) и времени падения:

$v_x = \frac{6000 \text{ м}}{30 \text{ с}} = 200 \text{ м/с}$

Ответ: 200 м/с.