Вариант 5, страница 55 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Кинематика периодического движения - страница 55.

Условие.

Вариант 5

1. Период обращения платформы карусельного станка 4 с. Найдите скорость крайних точек платформы, удаленных от оси вращения на 2 м.

2. Луна вращается вокруг Земли по орбите, радиус которой 384 000 км. Определите центростремительное ускорение Луны, если период ее обращения вокруг Земли равен 27,3 суток.

Решение.

1. Линейная скорость точек, движущихся по окружности, вычисляется по формуле: $v = \frac{2 \pi r}{T}$, где $\text{r}$ - расстояние от оси вращения (радиус), а $\text{T}$ - период обращения.
По условию задачи, период обращения $T = 4 \text{ с}$, а расстояние от оси вращения $r = 2 \text{ м}$.
Подставим эти значения в формулу:
$v = \frac{2 \cdot \pi \cdot 2 \text{ м}}{4 \text{ с}} = \frac{4\pi}{4} \text{ м/с} = \pi \text{ м/с}$.
Если принять значение $\pi \approx 3,14$, то скорость будет приблизительно равна $3,14 \text{ м/с}$.

Ответ: $v = \pi \text{ м/с} \approx 3,14 \text{ м/с}$.

2. Дано:

Радиус орбиты Луны $R = 384\ 000 \text{ км}$
Период обращения Луны $T = 27,3 \text{ суток}$

$R = 384\ 000 \text{ км} = 384 \cdot 10^3 \text{ км} = 3,84 \cdot 10^8 \text{ м}$
$T = 27,3 \text{ суток} = 27,3 \cdot 24 \text{ часа} = 27,3 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 2\ 358\ 720 \text{ с} \approx 2,36 \cdot 10^6 \text{ с}$

Найти:
Центростремительное ускорение Луны $a_ц$.

Решение:
Центростремительное ускорение тела, равномерно движущегося по окружности, можно определить по формуле, которая связывает его с радиусом орбиты $\text{R}$ и периодом обращения $\text{T}$: $a_ц = \frac{4 \pi^2 R}{T^2}$.
Эта формула является следствием двух выражений: определения центростремительного ускорения $a_ц = \frac{v^2}{R}$ и формулы для линейной скорости при движении по окружности $v = \frac{2 \pi R}{T}$.
Подставим числовые значения в систему СИ в итоговую формулу:
$a_ц = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 3,84 \cdot 10^8 \text{ м}}{(2,36 \cdot 10^6 \text{ с})^2} \approx \frac{4 \cdot 9,86 \cdot 3,84 \cdot 10^8}{5,57 \cdot 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx \frac{151,5 \cdot 10^8}{5,57 \cdot 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 0,00272 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.
Округляя результат, получаем:

Ответ: $a_ц \approx 0,0027 \text{ м/с}^2$.