Номер 2, страница 188, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Постройте изотерму идеального газа в координатах $\text{pV}$, $\text{TV}$ и $\text{pT}$. Как расположены изотермы одной и той же массы газа при разных температурах на этих графиках?

Изотермический процесс — это процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре ($T = \text{const}$). Для идеального газа постоянной массы ($m = \text{const}$, а значит и количество вещества $\nu = \text{const}$) этот процесс описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$. Поскольку в изотермическом процессе $\text{T}$, $\nu$ и $\text{R}$ — константы, то произведение $pV$ также является постоянной величиной ($pV = \text{const}$), что является формулировкой закона Бойля-Мариотта.

В координатной плоскости pV (зависимость давления $\text{p}$ от объёма $\text{V}$) уравнение изотермы для идеального газа имеет вид $p = \frac{\nu RT}{V}$. Так как для данного процесса температура $\text{T}$ постоянна, то произведение $\nu RT$ является константой. Обозначим её $C = \nu RT$. Тогда зависимость $p(V)$ выражается как $p = \frac{C}{V}$. Это уравнение обратной пропорциональности. Графиком такой зависимости является гипербола.

Рассмотрим две изотермы для одной и той же массы газа, но при разных температурах $T_1$ и $T_2$, где $T_2 > T_1$. Уравнения этих изотерм: $pV = \nu RT_1$ и $pV = \nu RT_2$. Поскольку $T_2 > T_1$, то и константа для второй изотермы будет больше: $\nu RT_2 > \nu RT_1$. Это означает, что для любого значения объёма $\text{V}$, давление $p_2$ на изотерме с температурой $T_2$ будет выше, чем давление $p_1$ на изотерме с температурой $T_1$. Аналогично, при одинаковом давлении $\text{p}$ объём $V_2$ будет больше объёма $V_1$. Таким образом, график изотермы, соответствующий более высокой температуре, лежит на диаграмме pV "выше и правее" графика изотермы для более низкой температуры.

Ответ: В координатах pV изотерма идеального газа представляет собой гиперболу. Изотермы для разных температур образуют семейство гипербол; чем выше температура газа, тем дальше от осей координат расположен её график.

В координатной плоскости TV (зависимость температуры $\text{T}$ от объёма $\text{V}$) изотермический процесс по определению протекает при постоянной температуре, $T = \text{const}$. Это означает, что для всех точек, принадлежащих этому процессу, ордината (значение $\text{T}$) будет одинаковой, в то время как абсцисса (значение $\text{V}$) может изменяться. Графиком такой зависимости $T(V)$ является прямая линия, параллельная оси объёмов (оси V).

Если рассмотреть две изотермы при разных температурах $T_1$ и $T_2$ ($T_2 > T_1$), то они будут представлять собой две горизонтальные прямые. Прямая $T = T_2$ будет расположена на графике выше, чем прямая $T = T_1$, так как её значение на оси ординат T больше.

Ответ: В координатах TV изотерма представляет собой прямую, параллельную оси объёмов V. Семейство изотерм представляет собой набор таких прямых; чем выше температура, тем выше на оси T расположена соответствующая ей прямая.

В координатной плоскости pT (зависимость давления $\text{p}$ от температуры $\text{T}$) изотермический процесс также характеризуется постоянством температуры, $T = \text{const}$. Это означает, что все точки, описывающие состояния газа в ходе этого процесса, будут иметь одинаковую абсциссу (значение $\text{T}$), в то время как ордината (значение $\text{p}$) может изменяться. Графиком такой зависимости является прямая линия, параллельная оси давлений (оси p).

Рассматривая две изотермы при разных температурах $T_1$ и $T_2$ ($T_2 > T_1$), мы получим две вертикальные прямые. Прямая, соответствующая температуре $T_2$, пройдёт через точку $T_2$ на оси абсцисс, а прямая для $T_1$ — через точку $T_1$. Поскольку $T_2 > T_1$, прямая для более высокой температуры будет расположена на графике правее.

Ответ: В координатах pT изотерма представляет собой прямую, параллельную оси давлений p. Семейство изотерм представляет собой набор таких прямых; чем выше температура, тем правее на оси T расположена соответствующая ей прямая.