Номер 3, страница 188, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Идеальный газ расширяется по закону $pV = \text{const}$, где $\text{p}$ — давление газа; $\text{V}$ — занимаемый им объем. Найдите первоначальную температуру газа $T_1$, если при увеличении его объема в три раза температура оказалась равной $T_2 = 100 \text{ К}$.

(Ответ: 300 K)

Дано:

$pV = \text{const}$

$V_2 = 3V_1$

$T_2 = 100 \text{ К}$

Найти:

$T_1$

Решение:

Для описания состояния идеального газа используется уравнение Клапейрона-Менделеева $pV = \nu RT$. Для двух состояний одного и того же количества газа можно записать объединенный газовый закон:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

В условии задачи сказано, что процесс расширения происходит по закону $pV = \text{const}$. Для идеального газа это соответствует изотермическому процессу, при котором температура не изменяется ($T = \text{const}$). Если бы процесс был изотермическим, то начальная температура $T_1$ была бы равна конечной температуре $T_2$, то есть $100 \text{ К}$.

Однако в задаче дан ответ 300 К, что указывает на возможное наличие опечатки в условии. Ответ 300 К получается, если предположить, что в ходе процесса произведение температуры на объем является постоянной величиной, то есть процесс описывается законом $TV = \text{const}$ (что для идеального газа соответствует процессу $pV^2 = \text{const}$).

Исходя из этого предположения, мы можем записать:

$T_1 V_1 = T_2 V_2$

Выразим из этого уравнения искомую начальную температуру $T_1$:

$T_1 = T_2 \frac{V_2}{V_1}$

По условию, объем газа увеличился в три раза, то есть $V_2 = 3V_1$. Конечная температура равна $T_2 = 100 \text{ К}$. Подставим эти значения в полученную формулу:

$T_1 = 100 \text{ К} \cdot \frac{3V_1}{V_1} = 100 \text{ К} \cdot 3 = 300 \text{ К}$

Полученный результат совпадает с ответом, приведенным в условии задачи.

Ответ: $300 \text{ К}$.